Question

Найдите точки перегиба функции 18+5x+3x^2+x^2

Answer 1

Перегибы ищем по второй производной функции. я так понял, что y(x)=4*x²+5*x+18, тогда это парабола, первая производная y'(x)=8*x+5, вторая производная y''(x)=8, при этом  2 производная не равна нулю и  поэтому не имеет точек перегиба.

Answer 2

Для нахождения точек перегиба функции, необходимо найти вторую производную этой функции и решить уравнение, где вторая производная равна нулю.

Данная функция задана формулой f(x) = 18 + 5x + 3x^2 + x^2. Чтобы найти ее вторую производную, сначала найдем первую производную и затем возьмем ее производную еще раз.

Нахождение первой производной

Для нахождения первой производной функции, возьмем производную каждого члена по отдельности: f'(x) = d(18)/dx + d(5x)/dx + d(3x^2)/dx + d(x^2)/dx

Производная константы 18 равна нулю, так как производная по отношению к константе равна нулю. Производная линейного члена 5x равна 5. Производная квадратного члена 3x^2 равна 6x. Производная квадратного члена x^2 равна 2x.

Теперь сложим все полученные значения: f'(x) = 0 + 5 + 6x + 2x = 5 + 8x.

Нахождение второй производной

Теперь возьмем производную первой производной: f''(x) = d(5 + 8x)/dx

Производная константы 5 равна нулю. Производная линейного члена 8x равна 8.

Итак, вторая производная функции равна f''(x) = 8.

Решение уравнения f''(x) = 0

Теперь решим уравнение f''(x) = 0 для нахождения точек перегиба функции.

Уравнение f''(x) = 0 означает, что вторая производная равна нулю. 8 = 0

Уравнение не имеет решений, так как ноль не равен восьми.

Вывод

Функция f(x) = 18 + 5x + 3x^2 + x^2 не имеет точек перегиба, так как вторая производная всегда равна 8 и не равна нулю.