Question

Решите неравенство 7-16/x+1≥x

Answer 1

(7x-16+x-$x^{2}$)/x$\geq$0
($x^{2}$-8x+16)/x$\leq$0
(x-4)/x$\leq$0
x$\neq$0

Прямая. А на прямой промежуток 
(-бесконечность;0)объединение(0:4]

Answer 2

Решение неравенства 7 - 16/x + 1 ≥ x

Для начала, давайте приведем неравенство к более удобному виду, избавившись от дроби в левой части:

7 - 16/x + 1 ≥ x 8 - 16/x ≥ x

Теперь умножим обе части неравенства на x, учитывая, что x ≠ 0 (поскольку деление на 0 неопределено):

8x - 16 ≥ x^2

Теперь приведем всё к одной стороне неравенства:

x^2 - 8x + 16 ≤ 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения x^2 - 8x + 16 = 0:

D = (-8)^2 - 4*1*16 = 64 - 64 = 0

D = 0, что означает, что уравнение имеет один корень:

x = 4

Теперь мы знаем, что уравнение имеет один корень x = 4. Чтобы определить знак выражения x^2 - 8x + 16 и, соответственно, выполнение неравенства, мы можем построить таблицу знаков или воспользоваться графиком.

В данном случае, учитывая, что D = 0, уравнение x^2 - 8x + 16 = 0 имеет один корень, который является вершиной параболы. Таким образом, уравнение будет иметь один и тот же знак над и под корнем, и этот знак будет положительным. Следовательно, неравенство x^2 - 8x + 16 ≤ 0 выполняется при любом значении x.

Ответ: Неравенство 7 - 16/x + 1 ≥ x выполняется для всех значений x.