Question

помогиииитеНайти производные сложной функции:а) y=2e в степени корень xб) y= ln2x под корнем

Answer 1

$1)\;\;y=2e^{\sqrt{x}}\\\;\;\;y`=2e^{\sqrt{x}}\cdot (\sqrt{x})`=2e^{\sqrt{x}}\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}\\2)\;\;\;y=\sqrt{ln2x}\\\;\;\;y`=\frac{1}{2\sqrt{ln2x}}\cdot (ln2x)`=\frac{1}{2\sqrt{ln2x}}\cdot \frac{1}{2x}\cdot 2=\frac{1}{2x\sqrt{ln2x}}$

Answer 2

Поиск производных сложных функций

а) Для функции y = 2e в степени корень x:

Чтобы найти производную этой функции, мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции. В данном случае, внутренняя функция - это корень x, а внешняя функция - это 2e в степени x.

Производная сложной функции вычисляется следующим образом:

dy/dx = (dy/du) * (du/dx)

где u - внутренняя функция.

В данном случае, внутренняя функция u = корень x, а внешняя функция y = 2e в степени u.

Теперь найдем производные:

dy/du = d(2e^u)/du = 2e^u

du/dx = d(корень x)/dx = 1/(2 * корень x)

Теперь, подставим найденные значения в формулу для производной сложной функции:

**dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = (2e^u) * (1/(2 * корень x