Question

помог.пож: как вычислить площадь фигуры,ограниченной линиями:у=х^3,у=0,х=-3,х=1

Answer 1

Площадь равна интегралу от -3 до 1 S(-x³)dx=-x^4/4|1-(-3)=-1/4+81/4=20

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной кривыми, можно воспользоваться формулой определенного интеграла. В данном случае, нам нужно найти площадь между кривыми y=x^3, y=0, x=-3 и x=1.

Нахождение площади между кривыми

1. Найти точки пересечения кривых: Сначала найдем точки пересечения кривых y=x^3 и y=0. Точки пересечения будут являться пределами интегрирования.

y=x^3 и y=0 пересекаются в точке (0, 0). Это означает, что мы будем интегрировать от -3 до 0 и от 0 до 1.

2. Вычислить площадь: После того, как мы нашли точки пересечения, мы можем использовать формулу определенного интеграла для вычисления площади между кривыми: \[ \int_{-3}^{0} (x^3 - 0) \, dx + \int_{0}^{1} (0 - x^3) \, dx \]

После вычисления интегралов, мы получим значение площади.

Решение

Интегрируя каждое слагаемое, мы получаем:

\[ \frac{1}{4}x^4 \Bigg|_{-3}^{0} - \frac{1}{4}x^4 \Bigg|_{0}^{1} \]

\[ = \left( \frac{1}{4}(0)^4 - \frac{1}{4}(-3)^4 \right) - \left( \frac{1}{4}(1)^4 - \frac{1}{4}(0)^4 \right) \]

\[ = \left( 0 - \frac{81}{4} \right) - \left( \frac{1}{4} - 0 \right) \]

\[ = -\frac{81}{4} - \frac{1}{4} \]

\[ = -\frac{82}{4} \]

\[ = -20.5 \]

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной кривыми y=x^3, y=0, x=-3 и x=1, составляет 20.5 квадратных единиц.