Question

Алгебра, задания вроде как простые (8-9 класс), но не могу решить Разложить на множители: x^3+x^2y-xy^2-y^3 a^2+2ab+b^2-ac-bc m^2+2mn+n^2-p^2+2pq-q^2 x^5-x^3+x^2-1 a^3-8+6a^2-12a a^4+a^3+a+1 x^3-x^2y-xy^2+y^3

Answer 1

1) x³+x²y-xy²-y³=(x³-y³)+(x²y-xy²)=(x-y)(x²+xy+y²)+xy(x-y)=
    =(x-y)(x²+xy+y²+xy)=(x-y)(x²+2xy+y²)=(x-y)(x+y)²

2) a²+2ab+b²-ac-bc=(a²+2ab+b²)-(ac+bc)=(a+b)²-c(a+b)=
    =(a+b)(a+b-c)

3) m²+2mn+n²-p²+2pq-q²=(m²+2mn+n²)-(p²-2pq+q²)=
    =(m+n)² - (p-q)² = (m+n-p+q)(m+n+p-q)

4) x⁵-x³+x²-1=(x⁵-x³)+(x²-1)=x³(x²-1)+(x²-1)=(x²-1)(x³+1)=
    =(x-1)(x+1)(x+1)(x²-x+1)=(x+1)²(x-1)(x²-x+1)

5) a³-8+6a²-12a=(a³-8)+(6a²-12a)=(a³-2³)+6a(a-2)=
    =(a-2)(a²+2a+4)+6a(a-2)=(a-2)(a²+2a+4+6a)=
    =(a-2)(a²+8a+4)

6) a⁴+a³+a+1=(a⁴+a³)+(a+1)=a³(a+1)+(a+1)=(a+1)(a³+1)=
    =(a+1)(a³+1³)=(a+1)(a+1)(a²-a+1)=(a+1)²(a²-a+1)

7) x³-x²y-xy²+y³=(x³+y³)-(x²y+xy²)=(x+y)(x²-xy+y²)-xy(x+y)=
    =(x+y)(x²-xy+y²-xy)=(x+y)(x²-2xy+y²)=(x+y)(x-y)²

Answer 2

$><img src=$

Answer 3

Чтобы разложить данное выражение на множители, мы можем воспользоваться факторизацией и группировкой подобных слагаемых. Давайте разберемся с каждым слагаемым по отдельности.

Разложение на множители:

1. Разложим выражение *x^3 + x^2y - xy^2 - y^3*: Мы видим, что это является разностью кубов: *x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)*. Таким образом, исходное выражение можно записать в виде: *x^3 + x^2y - xy^2 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2) - xy(x - y) = (x - y)(x^2 + xy + y^2 - xy)*. 2. Разложим выражение *a^2 + 2ab + b^2 - ac - bc*: Мы видим, что первые три слагаемых являются квадратом суммы двух слагаемых, а последние два слагаемых можно факторизовать по переменной *c*: *a^2 + 2ab + b^2 - ac - bc = (a + b)^2 - c(a + b) = (a + b)(a + b - c)*. 3. Разложим выражение *m^2 + 2mn + n^2 - p^2 + 2pq - q^2*: Мы видим, что первые три слагаемых являются квадратом суммы двух слагаемых, а последние три слагаемых можно факторизовать по переменной *p*: *m^2 + 2mn + n^2 - p^2 + 2pq - q^2 = (m + n)^2 - (p^2 - 2pq + q^2) = (m + n)^2 - (p - q)^2*. 4. Разложим выражение *x^5 - x^3 + x^2 - 1*: Мы видим, что это является разностью кубов: *x^5 - 1 = (x - 1)(x^4 + x^3 + x^2 + x + 1)*. Таким образом, исходное выражение можно записать в виде: *x^5 - x^3 + x^2 - 1 = (x - 1)(x^4 + x^3 + x^2 + x + 1) - x^2(x - 1) = (x - 1)(x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 - x^2)*. 5. Разложим выражение *a^3 - 8 + 6a^2 - 12a + a^4 + a^3 + a + 1*: Мы видим, что первые два слагаемых являются разностью кубов, а остальные слагаемые можно сгруппировать: *a^3 - 8 = (a - 2)(a^2 + 2a + 4)*, *6a^2 - 12a = 6a(a - 2)*, *a^4 + a^3 + a + 1 = a(a^3 + 1) + (a^3 + 1) = (a + 1)(a^3 + 1)*. Таким образом, исходное выражение можно записать в виде: *a^3 - 8 + 6a^2 - 12a + a^4 + a^3 + a + 1 = (a - 2)(a^2 + 2a + 4) + 6a(a - 2) + (a + 1)(a^3 + 1) = (a - 2)(a^2 + 2a + 4 + 6a + a^3 + 1)*.

6. Разложим выражение *x^3 - x^2y - xy^2 + y^3*: Мы видим, что это является суммой кубов: *x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)*. Таким образом, исходное выражение можно записать в виде: *x^3 - x^2y - xy^2 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2 - xy)*.

Теперь, объединим все разложения и получим окончательное разложение на множители:

(x - y)(x^2 + xy + y^2 - xy) + (a + b)(a + b - c) + (m + n)^2 - (p - q)^2 + (x - 1)(x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 - x^2) + (a - 2)(a^2 + 2a + 4 + 6a + a^3 + 1) + (x + y)(x^2 - xy + y^2 - xy).

Мы можем произвести дополнительные упрощения и сократить слагаемые, но это окончательное разложение на множители данного выражения.