Question

a)2sin^2x-3cosx-3=0 - решить уравнениеб)[П;3П] - указать корни лежащие на заданном промежутке

Answer 1

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Answer 2

Для решения уравнения a) 2sin^2x - 3cosx - 3 = 0, мы можем использовать тригонометрические тождества и методы решения тригонометрических уравнений. Давайте разберемся подробнее.

Решение уравнения a)

Начнем с преобразования уравнения, используя тождество sin^2x + cos^2x = 1:

2sin^2x - 3cosx - 3 = 0

2(1 - cos^2x) - 3cosx - 3 = 0

2 - 2cos^2x - 3cosx - 3 = 0

-2cos^2x - 3cosx - 1 = 0

Теперь заменим cosx на переменную t:

-2t^2 - 3t - 1 = 0

Мы получили квадратное уравнение относительно t. Решим его с помощью квадратного уравнения.

Используя формулу квадратного уравнения (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a), где a = -2, b = -3 и c = -1, мы можем найти значения t.

t = (-(-3) ± √((-3)^2 - 4(-2)(-1))) / (2(-2))

t = (3 ± √(9 - 8)) / (-4)

t = (3 ± √1) / (-4)

Теперь найдем значения t:

t1 = (3 + 1) / (-4) = 4/(-4) = -1

t2 = (3 - 1) / (-4) = 2/(-4) = -1/2

Решение уравнения b)

Указано, что нужно найти корни уравнения на интервале [П, 3П]. Для этого мы должны найти значения x, которые удовлетворяют уравнению и принадлежат этому интервалу.

Ранее мы нашли значения t для уравнения a):

t1 = -1 t2 = -1/2

Теперь мы можем использовать обратные тригонометрические функции, чтобы найти значения x.

Для t1 = -1:

cosx = -1

x = arccos(-1)

На интервале [П, 3П], arccos(-1) равно П.

Для t2 = -1/2:

cosx = -1/2

x = arccos(-1/2)

На интервале [П, 3П], arccos(-1/2) равно 2П/3.

Таким образом, корни уравнения на интервале [П, 3П] равны П и 2П/3.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.