Question

Решите уравнение 5х(х+5)=-30

Answer 1

$5x(x+5)=-30 \\ 5 x^{2} +25x+30=0 \\ x^{2} +5x+6=0 \\ D = b^{2} -4ac=25-24=1 \\ x_{1} = \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a}} = \frac{-5+1}{2}=-2 \\ x_{2} = = \frac{-b- \sqrt{D} }{2a}} = \frac{-5-1}{2}= -3$

Ответ: x =  -3; x = -2.

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны приравнять его к нулю:

5x(x + 5) = -30

Раскроем скобки, применяя распределительное свойство умножения:

5x^2 + 25x = -30

Теперь приведем уравнение к квадратному виду, перенеся все выражения в одну сторону:

5x^2 + 25x + 30 = 0

Мы получили квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации, использования квадратного трехчлена или квадратного корня. Однако, данное уравнение не имеет рациональных корней. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы определить, имеет ли уравнение вещественные корни.

Дискриминант (D) для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае a = 5, b = 25 и c = 30:

D = (25)^2 - 4(5)(30) = 625 - 600 = 25

Так как дискриминант положительный (D > 0), уравнение имеет два вещественных корня. Таким образом, уравнение 5x^2 + 25x + 30 = 0 имеет два корня.

Для нахождения корней можно воспользоваться квадратным корнем:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-25 + √25) / (2 * 5) = (-25 + 5) / 10 = -2

x2 = (-25 - √25) / (2 * 5) = (-25 - 5) / 10 = -3

Таким образом, уравнение 5x(x + 5) = -30 имеет два корня: x = -2 и x = -3.