Question

Решите уравнение 10 дробная черта 25-х^2 - 1 дробная черта 5 + х - х дробная черта х-5 =0;Упростите выражение: (квадратный корень 6+квадратный корень 5) -квадратный корень 120; 6. Катер, собственная скорость которого 8 км/ч, прошел по реке расстояние, равное 15 км по течению реки и такое же расстояние против течения. Найдите скорость течения реки, если время, затраченное на весь путь, равно 4 ч.

Answer 1

1) 10/(5-х)(5+х)-1/5+х+х/5-х=0

(10-5+х+5х+х^2)/(5-х)(5+х)

х^2+6х+5=0

D=36-20=16

х1=-6-4/2=-5

х2=-6+4/2=-1

2) корень из 6+корень из 5-2*корень из 6*корень из 5

3) 15/8+х+15/8-х=4

(15(8-х)+15(8+х))/(8+х)(8-х)=4

(120-15х+120+15х)/64-х^2=4

64-х^2=240/4=60

х^2=64-60=4

х=2, поскольку х=-2 не подходит по условию задачи.

Answer 2

1. Решение уравнения: 10/(25 - x^2) + 1/(5 + x) - 1/x - 5 = 0

Сначала приведем все дроби к общему знаменателю: 10x(x + 5) + (25 - x^2)(x + 5) - (25 - x^2)x - 5x(25 - x^2) = 0

Раскроем скобки и упростим выражение: 10x^2 + 50x + 25x + 125 - x^2 - 5x^2 - 25x + 25x^2 - 125x = 0

Соберем все слагаемые с x^2 вместе и приведем подобные: 30x^2 - 75x = 0

Вынесем общий множитель: 30x(x - 2.5) = 0

Теперь решим два уравнения: 1) 30x = 0 x = 0

2) x - 2.5 = 0 x = 2.5

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 0 и x = 2.5.

2. Упрощение выражения: √6 * √5 - √120

Сначала упростим корни: √30 - √120

Далее, разложим числа под корнем на простые множители: √(2 * 3 * 5) - √(2 * 2 * 2 * 3 * 5)

Вынесем общие множители из корней: √(2 * 3) * √5 - √(2 * 2 * 2 * 3) * √5

Упростим: √6 * √5 - 2√6 * √5

Теперь вынесем общий множитель: (√6 - 2√6) * √5

Упростим: -√6 * √5

Таким образом, упрощенное выражение равно -√30.

3. Найдем скорость течения реки.

Пусть скорость течения реки равна v км/ч.

Тогда, время, затраченное на путь по течению реки, равно 15 / (8 + v) часов.

В то же время, время, затраченное на путь против течения реки, равно 15 / (8 - v) часов.

Сумма этих двух времен равна 4 часам:

15 / (8 + v) + 15 / (8 - v) = 4

Умножим обе части уравнения на (8 + v)(8 - v), чтобы избавиться от знаменателей:

15(8 - v) + 15(8 + v) = 4(8 + v)(8 - v)

Раскроем скобки и упростим выражение:

120 - 15v + 120 + 15v = 4(64 - v^2)

240 = 256 - 4v^2

4v^2 = 16

v^2 = 4

v = ±2

Таким образом, скорость течения реки равна 2 км/ч или -2 км/ч.