Question

Упростите выражение 2 в (3 степени) x(в 4 степени) y(в восьмой ) : 4x(в третьей) y(в шестой) и вычислите его значение при х=-1, у=2

Answer 1

2^3*x^4*y^8:4*x^3*y^6*=8*1*256:4*(-1)*64=2048:(-256)=-8

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать свойства степеней и законы алгебры. Давайте посмотрим, как это делается.

Выражение: 2(3^x)(4^y) / 4x^3y^6

Шаг 1: Упрощение степеней

Для начала, упростим степени 3^x и 4^y. Мы знаем, что a^m * a^n = a^(m+n). Применим это правило:

2(3^x)(4^y) = 2 * 3^x * 4^y

Шаг 2: Упрощение числителя

Теперь упростим числитель выражения 2 * 3^x * 4^y. Мы знаем, что 4^y = (2^2)^y = 2^(2y). Применим это правило:

2 * 3^x * 4^y = 2 * 3^x * 2^(2y)

Также мы можем объединить два множителя 2 и 2^(2y):

2 * 2^(2y) = 2^(1+2y)

Теперь выражение стало:

2 * 3^x * 2^(2y) = 2^(1+2y) * 3^x

Шаг 3: Упрощение знаменателя

Теперь упростим знаменатель выражения 4x^3y^6. Мы знаем, что (a^m)^n = a^(m*n). Применим это правило:

4x^3y^6 = (2^2 * x^3 * y^6) = 2^(2 * 1) * x^(3 * 1) * y^(6 * 1)

Также мы можем упростить 2^2, x^3 и y^6:

2^(2 * 1) = 2^2 = 4

x^(3 * 1) = x^3

y^(6 * 1) = y^6

Теперь знаменатель выражения стал:

4x^3y^6 = 4 * x^3 * y^6

Шаг 4: Упрощение всего выражения

Теперь, когда мы упростили числитель и знаменатель, мы можем сократить общие множители:

(2^(1+2y) * 3^x) / (4 * x^3 * y^6)

Мы можем сократить 2^2 в знаменателе с 4:

(2^(1+2y) * 3^x) / (2^2 * x^3 * y^6)

Теперь выражение стало:

(2^(1+2y) * 3^x) / (2^2 * x^3 * y^6) = (2^(1+2y) * 3^x) / (2^2 * x^3 * y^6)

Вычисление значения при x = -1 и y = 2

Теперь мы можем вычислить значение выражения при x = -1 и y = 2:

(2^(1+2*2) * 3^(-1)) / (2^2 * (-1)^3 * 2^6)

Упрощая это выражение, получаем:

(2^5 * 3^(-1)) / (4 * (-1) * 2^6)

Теперь мы можем вычислить числитель и знаменатель:

Числитель: 2^5 * 3^(-1) = 32 * (1/3) = 32/3

Знаменатель: 4 * (-1) * 2^6 = -4 * 64 = -256

Теперь выражение стало:

(32/3) / (-256) = -1/24

Поэтому, значение выражения при x = -1 и y = 2 равно -1/24.