Question

Один из катетов прямоугольного треугольника на 5 см меньше гепотенузы, а другой на 5 см меньше первого. Найдите гепотенузу.

Answer 1

Пусть а см - длина меньшего катета. Тогда (а + 5) см - длина большего катета, а (a + 5 + 5) см - длина гипотенузы. Используя теорему Пифагора, получим уравнение:
a² + (a + 5)² = (a + 10)²
a² + a² + 10a + 25 = a² + 20a + 100
a² - 10a  + 25 - 100 = 0
(a - 5)² - 10² = 0
(a - 5 - 10)(a - 5 + 10) = 0
a = 15 и a = -5 - не уд. условию задачи
Значит, длина меньшего катета равна 15 см.
1) 15 + 5 + 5 = 25 (см) - длина гипотенузы
Ответ: 25 см.

Answer 2

Давайте обозначим один из катетов прямоугольного треугольника как x см. В соответствии с условием, второй катет будет на 5 см меньше первого, то есть его длина будет (x - 5) см.

Гипотенуза треугольника (самая длинная сторона) определяется по теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, гипотенуза будет равна:

гипотенуза^2 = x^2 + (x - 5)^2

Раскроем скобки и упростим выражение:

гипотенуза^2 = x^2 + x^2 - 10x + 25 гипотенуза^2 = 2x^2 - 10x + 25

Теперь у нас есть квадрат гипотенузы в зависимости от x. Чтобы найти длину гипотенузы, нужно извлечь квадратный корень из обоих сторон:

гипотенуза = √(2x^2 - 10x + 25)

Таким образом, длина гипотенузы будет равна квадратному корню из выражения 2x^2 - 10x + 25.

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам! Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.