Question

Найти корни уравнения (модуль в модуле) а) ||2x-1|-1|=0

Answer 1

Раскрытие модуля:
$|a|= \left \{ {{a, \ a \geq 0} \atop {-a, \ a\ \textless \ 0}} \right.$

$||2x-1|-1|=0 \\\ |2x-1|-1=0 \\\ |2x-1|=1 \\\ \left[\array 2x-1=1 \\ 2x-1=-1 \end{array}\right. \\\ \left[\array 2x=2 \\ 2x=0 \end{array}\right. \Rightarrow \left[\array x=1 \\ x=0 \end{array}\right.$
Ответ: 0; 1

Answer 2

Для нахождения корней уравнения с модулем внутри модуля, в данном случае уравнения ||2x-1|-1|=0, мы можем разделить его на два случая и решить каждый из них по отдельности.

Случай 1: (2x-1) ≥ 0

В этом случае модуль внутри первого модуля равен самому выражению, то есть |2x-1| = (2x-1). Следовательно, уравнение можно записать так: (2x-1) - 1 = 0

Решим это уравнение: 2x - 1 - 1 = 0 2x - 2 = 0 2x = 2 x = 1

Таким образом, уравнение имеет единственный корень в случае (2x-1) ≥ 0, и этим корнем является x = 1.

Случай 2: (2x-1) < 0

В этом случае модуль внутри первого модуля равен противоположному числу выражения, то есть |2x-1| = -(2x-1). Следовательно, уравнение можно записать так: -(2x-1) - 1 = 0

Решим это уравнение: -2x + 1 - 1 = 0 -2x = 0 x = 0

Таким образом, уравнение имеет единственный корень в случае (2x-1) < 0, и этим корнем является x = 0.

Общий ответ:

Таким образом, уравнение ||2x-1|-1|=0 имеет два корня: x = 0 и x = 1.