Question

Найдите общий вид первообразных для данных функции у=-3 у=2х-4 у=6х^2+8х у=х+9 у= sin(5х-7) у-1/х^2 - 12х^11

Answer 1

 а) у=-3, F(x) = -3x + C.
 б) у=2х-4, F(x) = 2x²/2  - 4x + C = x² - 4x + C.
 в) у=6х^2+8х,  F(x) = 6x³/3 + 8x²/2 + C = 2x³ + 4x² + C.
 в) у=х+9, F(x) = x²/2 + 9x + C. 
г) у= sin(5х-7), F(x) = -1/5*Cos(5x - 7) + C
 д) у= 1/х^2 - 12х^11 = х⁻² - 12x¹¹, F(x) = x⁻¹/-1 - 12x¹²/12 + C = -1/х - х¹² + С

Answer 2

Для нахождения общего вида первообразных для данной функции, нужно найти антипроизводную каждого из уравнений.

1) y = -3

Так как константа -3 не зависит от x, то антипроизводная будет иметь вид y = -3x + C1, где C1 - произвольная константа.

2) y = 2x - 4

Антипроизводная данного уравнения будет иметь вид y = x^2 - 4x + C2, где C2 - произвольная константа.

3) y = 6x^2 + 8x

Антипроизводная данного уравнения будет иметь вид y = 2x^3 + 4x^2 + C3, где C3 - произвольная константа.

4) y = x + 9

Антипроизводная данного уравнения будет иметь вид y = 0.5x^2 + 9x + C4, где C4 - произвольная константа.

5) y = sin(5x - 7)

Антипроизводная данного уравнения будет иметь вид y = -0.2cos(5x - 7) + C5, где C5 - произвольная константа.

6) y = 1/x^2 - 12x^11

Антипроизводная данного уравнения будет иметь вид y = -x^(-1) - 12x^12 + C6, где C6 - произвольная константа.

Таким образом, общий вид первообразных для данной функции будет представлен в виде:

y = -3x + C1 y = x^2 - 4x + C2 y = 2x^3 + 4x^2 + C3 y = 0.5x^2 + 9x + C4 y = -0.2cos(5x - 7) + C5 y = -x^(-1) - 12x^12 + C6