Question

Для функции f(x)=10sin2x найдите. А) общий вид первообразных. Б) первообразную графика,который проходит через точку М(-3п/2;0)

Answer 1

F(x)= 10 sin 2x;
F(x) = - 5 cos 2x  + C;
Б) 
M(- 3π/2; 0). 
Подставим значение аргумента и значение функции в формулу

F(x) = 0;   x = - 3π / 2.
 
0 = - 5 cos (2*(-3π/2)  + C;
0 = - 5 cos(- 3π) + C;
- 5 * (-1) + C = 0;
5 + C = 0;
 C = - 5.
Первообразная с учетом заданной точки будет следующая
F(x) = - 5 cos 2x - 5

Answer 2

Ответ:

A) Общий вид первообразных для функции f(x) = 10sin(2x):

Для нахождения первообразной функции f(x) = 10sin(2x), мы будем использовать метод интегрирования. Общий вид первообразной данной функции будет иметь следующий вид:

F(x) = -5cos(2x) + C,

где C - произвольная постоянная.

B) Первообразная графика, проходящая через точку M(-3π/2; 0):

Для нахождения первообразной функции f(x) = 10sin(2x), проходящей через точку M(-3π/2; 0), мы можем использовать значение функции исходной функции в данной точке для нахождения постоянной С.

Используя значение функции в точке M(-3π/2; 0), мы получаем:

0 = -5cos(2*(-3π/2)) + C, 0 = -5cos(-3π) + C, 0 = -5*(-1) + C, C = 5.

Таким образом, первообразная функции f(x) = 10sin(2x), проходящая через точку M(-3π/2; 0), имеет вид:

F(x) = -5cos(2x) + 5.