Question

1. cos2x-3=7cosx2. 3. 4.

Answer 1

$2cos ^{2} x-1-3-7cost=0$
сделаем замену t=cosx
2t^2-7t-4=0
d=81
t1=4не является корнем, тк cosx<1
x
t2=-1/2
cosx=-1/2
x=+-2пи/3+2пи*к

Answer 2

Решение уравнения cos(2x) - 3 = 7cos(x)

Давайте рассмотрим, как можно решить данное уравнение.

1. Замена тригонометрических функций: Мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами для замены cos(2x) и cos(x): - cos(2x) = 1 - 2sin^2(x) - cos(x) = 2cos^2(x) - 1

2. Подстановка: Подставим эти замены в исходное уравнение: 1 - 2sin^2(x) - 3 = 7(2cos^2(x) - 1)

3. Приведение к квадратному уравнению: Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно sin(x). Приведем его к стандартному виду: -2sin^2(x) - 2 = 14cos^2(x) - 7

4. Перенос всех членов в одну сторону: 14cos^2(x) + 2sin^2(x) - 7 - 2 = 0 14cos^2(x) + 2sin^2(x) - 9 = 0

5. Использование основного тригонометрического тождества: Мы можем воспользоваться основным тригонометрическим тождеством sin^2(x) + cos^2(x) = 1: 14(1-sin^2(x)) + 2sin^2(x) - 9 = 0 14 - 14sin^2(x) + 2sin^2(x) - 9 = 0 -12sin^2(x) + 5 = 0

6. Решение квадратного уравнения: Теперь мы можем решить получившееся квадратное уравнение относительно sin(x).

Решим уравнение -12sin^2(x) + 5 = 0: -12sin^2(x) = -5 sin^2(x) = 5/12 sin(x) = ±√(5/12)

7. Нахождение значений x: После нахождения sin(x) мы можем найти значения x, используя обратные тригонометрические функции.

8. Ответ: Полученные значения sin(x) можно подставить обратно в исходные уравнения для нахождения соответствующих значений x.

Это подробное решение уравнения cos(2x) - 3 = 7cos(x). Если у вас есть конкретные значения, с которыми вы хотели бы продолжить, пожалуйста, уточните.