Question

Катер за 1 ч 20 минут проплывает по течению реки 24 км, а против течения за 1,5 ч на 3 км меньше. Найдите скорость течения реки и собственную скорость катера. Задачу нужно решить уровнением

Answer 1

Пусть х скорость катера, у - скорость течения, тогда

(х+у)*(4/3)=24         (1ч20 минут = 1 1/3 часа = 4/3)
(х-у)*1,5=21

(х+у)=24/(4/3)
(х-у)=21/1,5

х+у=24*3/4
х-у=14

х+у=18
х=14+у

(14+у)+у=18
х=14+у

14+2у=18
х=14+у

2у=18-14
х=14+у

2у=4
х=14+у

у=2
х=14+2

у=2
х=16

Скорость катера = 16
Скорость течения = 2

Answer 2

Пусть скорость течения реки равна V, а собственная скорость катера равна К.

Тогда, согласно условию задачи, можем записать систему уравнений: 1) 24 = (К + V) * 1.33 (время в часах) 2) 24 = (К - V) * 1.5

Решим эту систему уравнений: 1) 24 = 1.33К + 1.33V 2) 24 = 1.5К - 1.5V

Умножим второе уравнение на 1.33, чтобы избавиться от дробных коэффициентов: 31.92 = 1.995К - 1.995V

Теперь сложим оба уравнения: 24 + 31.92 = 3.325К 55.92 = 3.325К

Теперь найдем скорость катера: К = 55.92 / 3.325 К = 16.8 км/ч

Теперь найдем скорость течения реки, подставив найденное значение К в любое из исходных уравнений: 24 = (16.8 + V) * 1.33 24 = 22.344 + 1.33V 1.33V = 24 - 22.344 1.33V = 1.656 V = 1.656 / 1.33 V = 1.244 км/ч

Итак, скорость течения реки равна 1.244 км/ч, а собственная скорость катера равна 16.8 км/ч.