Question

1. Решить неравенство: 〖0,2〗^(х-0,5)/√5<5∙0,04 х-1. 2.В прямой круговой конус с радиусом основания 2 см вписан шар радиуса 1 см.Вычислить объем конуса.

Answer 1

1
(1/5)^(x-0,5)/5^(0,5)<5*[(5)^(-2)]^(x-1)
5^(-x+0,5-0,5)<5^(1-2x+2)
5^(-x)<5^(-2x+3)
-x<-2x+3
-x+2x<3
x<3
x∞;3)
2
Прямой круговой конус,значит осевое сечение прямоугольный равнобедренный треугольник с гипотенузой равной 2 радиусам.Значит
h=R=2см
V=1/3*πR²h=1/3*4*2=8π/3см²

Answer 2

1. Начнем с решения неравенства: 〖0,2〗^(х-0,5)/√5 < 5∙0,04+х-1 Первым делом упростим неравенство, умножив обе части на √5: 〖0,2〗^(х-0,5) < 5∙0,04∙√5 + √5∙(х-1) Далее, раскроем степень 0,2 в левой части: (2/10)^(х-0,5) < 0,2∙√5 + √5∙(х-1) (2/10)^(х-0,5) < 0,2∙√5 + √5∙х - √5 Теперь приведем неравенство к виду (a^x < b), где a и b - положительные числа: (1/5)^(х-0,5) < 0,2∙√5 + √5∙х - √5 Теперь возьмем натуральный логарифм от обеих частей неравенства: ln((1/5)^(х-0,5)) < ln(0,2∙√5 + √5∙х - √5) (x-0,5)∙ln(1/5) < ln(0,2∙√5 + √5∙х - √5) (x-0,5)∙(-ln(5)) < ln(0,2∙√5 + √5∙х - √5) Теперь делим обе части на -ln(5) и меняем знак неравенства на противоположный: (x-0,5) > ln(0,2∙√5 + √5∙х - √5)/(-ln(5)) (x-0,5) > -ln(0,2∙√5 + √5∙х - √5)/ln(5) Таким образом, получаем окончательный ответ: x > 0,5 - ln(0,2∙√5 + √5∙х - √5)/ln(5)

2. Объем прямого кругового конуса можно вычислить по формуле: V = (1/3) * π * r^2 * h где r - радиус основания конуса, h - высота конуса

Для вписанного в конус шара радиуса 1 см, высота конуса равна радиусу шара, то есть h = 1 см.

Таким образом, объем конуса будет: V = (1/3) * π * 2^2 * 1 V = (1/3) * π * 4 V = 4/3 * π V ≈ 4.19 см³

Ответ: Объем конуса равен примерно 4.19 кубических сантиметров.