Question

Найдите значение производной в точке х0 y=4cosx+1 x0= П/4

Answer 1

Y'=-4sinx
y'(П/4)=-2sqrt(2)

Answer 2

Для нахождения значения производной в точке x0, нам потребуется сначала найти саму производную функции y = 4cos(x) + 1. Затем мы сможем подставить значение x0 и вычислить значение производной в этой точке.

Нахождение производной функции

Для нахождения производной функции y = 4cos(x) + 1, мы будем использовать правило дифференцирования суммы и правило дифференцирования функции cos(x).

1. Правило дифференцирования суммы: Для функции y = f(x) + g(x), производная равна сумме производных f'(x) и g'(x).

2. Правило дифференцирования функции cos(x): Производная функции cos(x) равна -sin(x).

Применяя эти правила, мы получаем:

y' = (4cos(x))' + (1)' = -4sin(x) + 0 = -4sin(x)

Вычисление значения производной в точке x0

Теперь мы можем найти значение производной в точке x0 = π/4. Для этого мы подставим x0 в выражение для производной y':

y'(x0) = -4sin(x0) = -4sin(π/4) = -4 * (1/√2) = -4/√2 = -2√2

Таким образом, значение производной функции y = 4cos(x) + 1 в точке x0 = π/4 равно -2√2.