Question

4 cos840°-48 sin600°+ctg30°

Answer 1

.....=4*(-0,5) - 48* (-√3/2)+ √3= -2 + 24√3 +√3= 25√3 - 2
от больших углов нужно отнимать 360 пока не останется меньше 360.то есть
840-360=480
480-360=120. cos120= -1/2

600-360=240 sin240=-√3/2
ctg30=cos30/sin30= √3/2 *2/1= √3

Answer 2

Давайте выразим углы в радианах, чтобы упростить вычисления.

Угол 840° можно перевести в радианы, умножив его на π/180:

840° * π/180 = 14π/3 радиан.

Угол 600° также переводим в радианы:

600° * π/180 = 10π/3 радиан.

Угол 30° переводим в радианы:

30° * π/180 = π/6 радиан.

Теперь можем вычислить значение выражения:

4cos(840°) - 48sin(600°) + ctg(30°).

Вычисление cos(840°)

cos(840°) = cos(14π/3).

Используем периодичность функции косинуса:

cos(14π/3) = cos(2π + 2π/3) = cos(2π/3) = -1/2.

Вычисление sin(600°)

sin(600°) = sin(10π/3).

Используем периодичность функции синуса:

sin(10π/3) = sin(2π + 4π/3) = sin(4π/3) = -√3/2.

Вычисление ctg(30°)

ctg(30°) = 1/tan(30°).

Тангенс 30° равен √3/3:

tan(30°) = √3/3.

Тогда:

ctg(30°) = 1/(√3/3) = √3.

Теперь можем подставить значения в исходное выражение:

4cos(840°) - 48sin(600°) + ctg(30°) = 4*(-1/2) - 48*(-√3/2) + √3.

Упрощаем выражение:

= -2 - (-24√3) + √3 = -2 + 24√3 + √3 = 22√3 + √3 = 23√3.

Таким образом, ответ на выражение 4cos(840°) - 48sin(600°) + ctg(30°) равен 23√3.