Question

Сколько одинаковых членов находится в двух арифметических прогрессиях 5, 8, 11, … и 3, 7, 11,…, если в каждой из них по 10000 членов?

Answer 1

в первую арифмитическую прогрессию входят числа которые при делении на 3 дают остаток 2, начиная с числа 5

во вторую арифмитическую прогрессию входят числа, которые при делении на 4 дают остаток 3, начиная с числа 3

 

общие члены 11, 23, 35, ....- числа, которые при делении на 12 (12=3*4) дают остаток 11 (11=3*3+2, 11=4*2+3)

- это афримитическая прогрессия с первым членом 11, разницей 12 и последним членом 9 995 (9 995=12*832+11)

 

поэтому искомое количевство равно (используя формулу общего члена арифмитической прогрессии)

(9 995-11)/12 +1=833

ответ: 833 одинаковых члена

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для нахождения общего члена арифметической прогрессии: an = a1 + (n-1)d, где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

Для первой прогрессии (5, 8, 11, ...) первый член a1 = 5, разность d = 8 - 5 = 3. Таким образом, мы можем найти 10000-й член прогрессии: a10000 = 5 + (10000-1)*3 = 5 + 29997 = 30002.

Для второй прогрессии (3, 7, 11, ...) первый член a1 = 3, разность d = 7 - 3 = 4. Таким образом, мы можем найти 10000-й член прогрессии: a10000 = 3 + (10000-1)*4 = 3 + 39996 = 40002.

Теперь мы можем увидеть, что в обеих прогрессиях находится одинаковое количество одинаковых членов, а именно 10000.