Question

Разложите на множители: а)у-64у^3; б)5а^2-20а+20

Answer 1

Y(1-8y)(1+8y)
5(a-2)^2

Answer 2

Разложение на множители

Для разложения на множители выражений, мы должны найти общие множители и применить соответствующие правила факторизации.

а) Разложение на множители выражения у - 64у^3:

На первый взгляд, у нас есть общий множитель "у". Выносим его за скобку:

у - 64у^3 = у(1 - 64у^2)

Теперь мы видим, что внутри скобки у нас есть разность квадратов, где (a - b)(a + b) = a^2 - b^2. Применяем это правило:

у(1 - 64у^2) = у(1 - 8у)(1 + 8у)

Таким образом, разложение на множители выражения у - 64у^3 будет выглядеть так: у(1 - 8у)(1 + 8у).

б) Разложение на множители выражения 5а^2 - 20а + 20:

В данном случае, мы видим, что у нас нет общих множителей, которые можно вынести за скобку. Однако, мы можем применить технику факторизации квадратного трехчлена.

Сначала мы делим все коэффициенты на общий множитель 5:

5а^2 - 20а + 20 = 5(а^2 - 4а + 4)

Теперь мы видим, что внутри скобки у нас есть квадратный трехчлен, где (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. Применяем это правило:

5(а^2 - 4а + 4) = 5(а - 2)^2

Таким образом, разложение на множители выражения 5а^2 - 20а + 20 будет выглядеть так: