Question

найти уравнение окружности центр которой находится в точке(-3,2) и которая проходит через точку (0,6)

Answer 1

Уравнение окружности с центром в точке О(хо;yo) записывается как

(x-xo)^2+(y-yo)^2=R^2

где R- радиус окружности

Координаты центра окружности нам известны (-3;2)

Найдем радиус окружности как растояние между двумя известными точками центром окружности О(-3;2) и одной из точек окружности M(0;6)

R = корень((xm-xo)^2+(ym-yo)^2)= корень((0-(-3))^2+(6-2)^2) =корень(9+16) =5

Запишем уравнение окружности

 (х-(-3))^2+(y-2)^2 =25

(x+3)^2+(y-2)^2 =25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение окружности, центр которой находится в точке (-3, 2) и которая проходит через точку (0, 6), мы можем воспользоваться стандартной формулой уравнения окружности. Уравнение окружности в общем виде имеет следующий вид:

\((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\),

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Нахождение радиуса окружности:

Для начала, найдем радиус окружности, используя известные нам точки центра и на окружности. Радиус можно найти по формуле:

\(r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\),

где (x1, y1) - координаты центра окружности, (x2, y2) - координаты точки на окружности.

В данном случае, (x1, y1) = (-3, 2) (координаты центра), (x2, y2) = (0, 6) (точка на окружности). Подставляя значения в формулу, получаем:

\(r = \sqrt{(0 - (-3))^2 + (6 - 2)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\).

Уравнение окружности:

Теперь, используя найденный радиус и координаты центра, мы можем записать уравнение окружности:

\((x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 5^2\).

Таким образом, уравнение искомой окружности с центром в точке (-3, 2) и проходящей через точку (0, 6) имеет вид:

\((x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 25\).

Это уравнение представляет собой уравнение искомой окружности.