Question

Даны вершины треугольника A(-6;3;7) B(-4;3;;5) C(-1;8;7). найдите величину угла BAC этого треугольника

Answer 1

Если известны координаты вершин треугольника, значит, можно вычислить его стороны( есть формула) А угол тогда ищется по т. косинусов.
Пока будем искать Cos A
BC² = AC² + AB² - 2·AC·AB·Cos A(это т. косинусов)
Ищем стороны
АВ=√(2²+0²+(-2)²) = √8= 2√2
АС= √(5²+5² + 0²) = √50= 5√2
ВС=√(3²+ 5² + 2²) = √38
38 =50 + 8 - 2·5√2·2√2·Cos A
38 = 50 + 8 - 40Cos A
40 Cos A = 20
Cos A = 1/2
∠A = 60°

Answer 2

Для того чтобы найти величину угла BAC треугольника, мы можем воспользоваться формулой косинуса для нахождения угла между двумя векторами.

Сначала найдем вектора AB и AC: AB = B - A = (-4 + 6; 3 - 3; 5 - 7) = (2; 0; -2) AC = C - A = (-1 + 6; 8 - 3; 7 - 7) = (5; 5; 0)

Теперь найдем скалярное произведение векторов AB и AC: AB * AC = 2 * 5 + 0 * 5 + (-2) * 0 = 10

Длины векторов AB и AC: |AB| = √(2^2 + 0^2 + (-2)^2) = √(4 + 0 + 4) = √8 |AC| = √(5^2 + 5^2 + 0^2) = √(25 + 25) = √50

Теперь найдем косинус угла между векторами: cos(BAC) = (AB * AC) / (|AB| * |AC|) = 10 / (√8 * √50) ≈ 10 / (2.83 * 7.07) ≈ 10 / 20 ≈ 0.5

И, наконец, найдем величину угла BAC: BAC = arccos(0.5) ≈ 60 градусов

Таким образом, величина угла BAC треугольника ABC составляет приблизительно 60 градусов.