Question

Сумма первых пяти членов арифметической прогрессии равна 27,5 , сумма следующих пяти её членов равна 90 . Найдите сумму членов этой прогрессии с 11-го по 15-й включительно.

Answer 1

Согласно условию 
а1 + а2 + а3 + а4 + а5 = 27,5 
а6 + а7 + а8 + а9 + а10 = 90, 
тогда S10 = a1 + a2 + .+a10 = 27,5 + 90 = 117,5 

Чтобы найти сумму членов прогрессии с 11-го по 15-ый включительно, можно из суммы первых пятнадцати членов вычесть сумму первых десяти членов этой прогрессии, то есть 
а11 + а12 + а13 + а14 + а15 = S15 - S10. 
S10 уже есть, оно равно 117,5. 
Для S15 запишем формулу: 
S15 = 0,5(a1 + a15)*15, 
а1 + а15 = а6 + а10 = 90*2/5 = 36 
Значит, S15 = 0,5*36*15 = 270 
Тогда а11 + а12 + а13 + а14 + а15 = 270 - 117,5 = 152,5 
Ответ. 152,5

Answer 2

Я могу помочь вам с решением задачи по арифметической прогрессии.

Пусть первый член прогрессии равен a, а разность прогрессии равна d. Тогда, по формуле суммы арифметической прогрессии, мы можем записать два уравнения:

$$\frac{5}{2}(2a + 4d) = 27.5$$ $$\frac{5}{2}(2a + 14d) = 90$$

Решая систему уравнений, мы находим, что a = 2 и d = 2.5. Теперь мы можем найти сумму членов прогрессии с 11-го по 15-й включительно, используя ту же формулу:

$$\frac{5}{2}(2a + 20d + 4d) = \frac{5}{2}(4 + 50 + 10) = 160$$

Ответ: сумма членов прогрессии с 11-го по 15-й включительно равна 160. Надеюсь, это было полезно.