Question

Решите пример пожалуйста. x^2+4x<-1

Answer 1

X² +4x· <1  ;
x² +4x -1 <0 ;
(x +2+√5)(x +2 -√5) < 0 ;
-2 -√5 <x < -2+√5 . или иначе x∈( -2-√5;-2+√5) .

Answer 2

Для решения неравенства x^2 + 4x < -1, сначала приведем его к стандартному виду:

x^2 + 4x + 1 < 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения x^2 + 4x + 1 = 0:

D = 4^2 - 4*1*1 = 16 - 4 = 12

x1,2 = (-4 ± √12) / 2

x1,2 = (-4 ± 2√3) / 2

x1 = (-4 + 2√3) / 2 x2 = (-4 - 2√3) / 2

x1 = -2 + √3 x2 = -2 - √3

Теперь найдем вершины параболы, которая описывает график функции x^2 + 4x + 1:

x = -b/2a x = -4 / (2*1) x = -2

Теперь мы можем построить график функции и определить интервалы, на которых неравенство выполняется. Вершина параболы находится в точке (-2, -1), а корни уравнения находятся в точках (-2 + √3, 0) и (-2 - √3, 0).

График функции представляет собой параболу, направленную вверх, с вершиной в точке (-2, -1). Теперь мы можем определить интервалы, на которых неравенство выполняется. Неравенство x^2 + 4x + 1 < 0 выполняется на интервалах (-2 - √3, -2 + √3).

Таким образом, решением неравенства x^2 + 4x < -1 является интервал (-2 - √3, -2 + √3).