Question

решить систему уравнений 3у в квадрате -ху=14 2у в квадрате -ху=-11

Answer 1

1. Система уравнений:
2х + у = 7
х^2 - у = 1
Складываем наши уравнения и получаем квадратное уравнение: х^2 + 2х = 8 => х^2 +2х - 8 =0
Решаем квадратное уравнение:
D = 4 + 32 = 36
x1 = (-2 - 6)/2 = -4
x2 = (-2 + 6)/2 = 2
Подставляем значения иксов в любое уравнение и вычисляем игрики(я выбрал верхнее):
При х1 = -4, у1 = 15
При х2 = 2, у2 = 3

2.Система уравнений:
х - 3у = 2
ху + у = 6
Из первого уравнения выражаем х = 3у + 2 и подставляем во второе уравнение (3у + 2)*у +у=6.
Раскрываем скобки и получаем 3у^2 + 3у - 6 = 0
Решаем квадратное уравнение:
D = 9 - 4*3*(-6) = 81
у1 = (-3 - 9)/6 = -2
у2 = (-3 +9)/6 = 1
Подставляем значения игриков в любое уравнение и вычисляем иксы(я выбрал верхнее):
При у1 = -2, х1 = -4
При у2 = 1, х2 = 5

3.Берем два уравнения...уравнение периметра прямоугольника ( 2а + 2в = 28) и уравнение площади прямоугольника (а*в = 40) и составляем систему уравнений:
2а + 2в = 28
а*в = 40
Из первого уравнения выражаем а = (-2в + 28)/2 => а = -в + 14 и подставляем во второе уравнение (-в + 14)*в = 40 => -в^2 +14в - 40 =0
Решаем квадратное уравнение:
D = 196 -4*(-1)*(-40) = 36
в1 = (-14 - 6)/-2 =10
в2 = (-14 +6)/-2 = 4
Подставляем значения "в" в любое уравнение и вычисляем "а"(я выбрал нижнее):
При в1 = 10, а1 = 4
При в2 = 4, а2 =10
Что не удивительно(:

4.Берем два уравнения...уравнение условия ( а - в = 2) и уравнение площади прямоугольника (а*в = 120) и составляем систему уравнений:
а - в = 2
а*в = 120
Из первого уравнения выражаем а = в + 2 и подставляем во второе уравнение (в + 2)*в = 120 => в^2 +2в - 120 =0
Решаем квадратное уравнение:
D = 4 - 4*1*(-120) = 484
в1 = (-2 - 22)/2 = -12 - не подходит, т.к. сторона прямоугольника не может быть отрицательной
в2 = (-2 +22)/2 = 10
Подставляем значение "в" в любое уравнение и вычисляем "а"(я выбрал нижнее):
При в2 = 10, а2 = 12

5.Составляем систему уравнений:
у = х^2 + 4
х + у = 6
Подставляем "у" из первого уравнения во второе и получаем: х^2 + х -2 = 0
Решаем квадратное уравнение:
D = 1 - 4*1*(-2) = 9
х1 = (-1 - 3)/2 = -2
х2 = (-1 + 3)/2 = 1
Подставляем значения иксов в любое уравнение и вычисляем игрики(я выбрал нижнее):
При х1 = -2, у1 = 8
При х2 = 1, у2 = 5
В итоге получаем 2 точки пересечения графиков (-2; 8) и (1; 5)

6.Составляем систему уравнений:
х^2 + у^2 = 10
х + 2у = 5
Выражаем из второго уравнения х = -2у + 5 и подставляем в первое: (-2у + 5)^2 + у^2 = 10
Расскрываем скобки и приводим подобные: 4у^2 -20у +25 + у^2 - 10 = 0 => 5у^2 -20у + 15 = 0
Решаем квадратное уравнение:
D = 400 - 4*(5)*15 = 100
у1 = (-20 -10)/10 = -3
у2 = (-20 +10)/10 = -1
Подставляем значения игриков в любое уравнение и вычисляем иксы(я выбрал нижнее):
При у1 = -3, х1 = 11
При у2 = -1, х2 = 7
В итоге получаем 2 точки пересечения графиков (-3; 11) и (-1; 7)

Ну хотя бы последние 2 системы уравнения решишь сама?

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте решим ее с помощью метода исключения.

Шаг 1: Приведение уравнений к общему виду

Перепишем систему уравнений в общем виде:

1) $3у^2 - ху = 14$ 2) $2у^2 - ху = -11$

Шаг 2: Исключение переменной х

Мы можем убрать переменную х, выразив ее через уравнения (1) и (2). Для этого вычтем уравнение (2) из уравнения (1):

$(3у^2 - ху) - (2у^2 - ху) = 14 - (-11)$

Упростим:

$у^2 = 25$

Шаг 3: Решение квадратного уравнения

Теперь мы получили квадратное уравнение $у^2 = 25$. Чтобы найти решения, возьмем квадратный корень от обеих сторон:

$у = \pm 5$

Шаг 4: Подстановка решений

Теперь мы можем подставить найденные значения у обратно в исходные уравнения (1) и (2) для получения значений х:

При $у = 5$: 1) $3(5)^2 - х(5) = 14$ $75 - 5х = 14$ $-5х = 14 - 75$ $-5х = -61$ $х = 12.2$

2) $2(5)^2 - х(5) = -11$ $50 - 5х = -11$ $-5х = -11 - 50$ $-5х = -61$ $х = 12.2$

При $у = -5$: 1) $3(-5)^2 - х(-5) = 14$ $75 + 5х = 14$ $5х = 14 - 75$ $5х = -61$ $х = -12.2$

2) $2(-5)^2 - х(-5) = -11$ $50 + 5х = -11$ $5х = -11 - 50$ $5х = -61$ $х = -12.2$

Шаг 5: Ответ

Решение системы уравнений $3у^2 - ху = 14$ и $2у^2 - ху = -11$ - это две пары значений (у, х): 1) (у = 5, х = 12.2) 2) (у = -5, х = -12.2)

Пожалуйста, обратите внимание, что найденные значения подставлены обратно в исходные уравнения и проверены.