Question

Решите уравнение: x4-21x^2=100

Answer 1

Думаю так понятнее)                                

Answer 2

Пусть Х^2=t t^2-21t-100=0 X1=25 Х2=-4-не подходит t^2=25 t=+-5 Ответ:{-5;5}

Answer 3

Чтобы решить уравнение x^4 - 21x^2 = 100, давайте заменим x^2 на y. Тогда уравнение примет вид y^2 - 21y = 100. Теперь у нас получилось квадратное уравнение, которое можно решить.

Для начала, перенесем все члены в одну сторону уравнения, чтобы получить уравнение в стандартной форме. Таким образом, у нас будет y^2 - 21y - 100 = 0.

Теперь давайте воспользуемся квадратным уравнением. Мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти значения y.

Дискриминант (D) для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, a = 1, b = -21 и c = -100. Подставляя значения в формулу дискриминанта, получаем D = (-21)^2 - 4(1)(-100) = 441 + 400 = 841.

Далее, у нас есть три возможных сценария, в зависимости от значения дискриминанта:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных рациональных корня. 2. Если D = 0, то уравнение имеет один рациональный корень кратности 2. 3. Если D < 0, то уравнение имеет два комплексных корня.

В нашем случае, D = 841, что больше нуля. Следовательно, уравнение имеет два различных рациональных корня.

Теперь давайте найдем значения y, используя формулу корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √D) / (2a).

Подставляя значения a = 1, b = -21 и D = 841, получаем:

y = (21 ± √841) / 2.

Вычисляя подкоренное выражение, получаем:

y = (21 ± 29) / 2.

Таким образом, у нас есть два возможных значения y:

1. y = (21 + 29) / 2 = 50 / 2 = 25. 2. y = (21 - 29) / 2 = -8 / 2 = -4.

Теперь мы можем восстановить значения x^2, заменяя y обратно на x^2:

1. x^2 = 25. 2. x^2 = -4.

Для первого случая, решим уравнение x^2 = 25. Возможные значения x будут:

1. x = √25 = 5. 2. x = -√25 = -5.

Для второго случая, решим уравнение x^2 = -4. В данном случае, нет рациональных корней, так как нельзя извлечь квадратный корень из