Question

На олимпиаде по математике четверо получили 10, 16, 26 и 30 баллов. Сколько баллов получил Антон, если у Петра балл был выше, чем у Бориса, а сумма баллов Петра и Кирилла делится на 3? А. 10. Б. 16. В. 26. Г. 30

Answer 1

Т.к. у Петра балл выше, чем у Бориса, то Пётр мог набрать 16, 26 или 30 баллов. Сумма баллов Петра и Кирилла делится на 3. Рассмотрим варианты, сколько баллов могли набрать Пётр и Кирилл.
16 + 10 = 26 - не делится на 3
16 + 26 = 42 - делится на 3
16 + 30 = 46 - не делится на 3
26 + 30 = 56 - не делится на 3
10 + 26 = 36 - делится на 3
Остальные варианты повторяют суммарный набор баллов Петра и Кирилла.

1. Петр и Кирилл набрали 16 и 26 баллов. Кто сколько неизвестно, но это и не важно.
Значит, Борис мог набрать только 10 баллов, т.к. их у него должно быть меньше, чем у Петра, а 16 и 26 баллов заняты либо Петром, либо Кириллом.
Следовательно, Антон набрал 30 баллов.

2. Пётр набрал 26 баллов, Кирилл - 10. Пётр не может набрать 10 баллов, т.к. у Бориса д.б. меньше. В этом случае у Бориса 16 баллов, а у Антона вновь 30 баллов.

Ответ: Г. 30

Answer 2

Problem Analysis

We are given the scores of four participants in a math olympiad: 10, 16, 26, and 30. We need to determine the score of Anton, given that Peter's score is higher than Boris's score, and the sum of Peter's and Kirill's scores is divisible by 3.

Solution

To solve this problem, we can analyze the given information step by step:

1. Peter's score is higher than Boris's score. 2. The sum of Peter's and Kirill's scores is divisible by 3.

Let's consider the possible scores for Peter, Boris, and Kirill:

- Peter's score can be 16, 26, or 30. - Boris's score can be 10, 16, or 26. - Kirill's score can be 10, 16, or 26.

Based on the given information, we can deduce the following:

- Peter's score cannot be 10 because Boris's score must be lower than Peter's. - Peter's score cannot be 30 because the sum of Peter's and Kirill's scores must be divisible by 3, and 30 + 10 is not divisible by 3. - Boris's score cannot be 26 because Peter's score must be higher than Boris's. - Kirill's score cannot be 26 because the sum of Peter's and Kirill's scores must be divisible by 3, and 26 + 10 is not divisible by 3.

Therefore, the possible scores for Peter, Boris, and Kirill are as follows:

- Peter's score: 16 - Boris's score: 10 - Kirill's score: 10

Now, we can determine Anton's score. Since there are only four participants, Anton's score is the remaining score, which is 30.

Therefore, Anton received 30 points.

Answer

Based on the given information, Anton received 30 points.