Question

Решить неравенство 6х²+5х-6>0

Answer 1

6х²+5х-6>0
y = 6x²+5x-6 - квадратичная функция, график парабола, ветви вверх, так как а=6>
06x²+5x-6
a=6 b=5 c=-6
D = -b²-4ac = 25 + 144 = 169
x1 = -5+13/2*6 = 0.66 (~0.67)
x2 = -5-13/2*6 = -1.5
y > 0 
х принадлежит (-∞;-1.5)U(0.66;+∞) 

Answer 2

Решение неравенства 6x² + 5x - 6 > 0

Для решения данного квадратного неравенства, мы можем воспользоваться методом интервалов или графическим методом. Я воспользуюсь методом интервалов.

1. Нахождение корней уравнения 6x² + 5x - 6 = 0

Для начала найдем корни квадратного уравнения 6x² + 5x - 6 = 0. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы найти значения x, при которых уравнение равно 0.

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b² - 4ac.

Для уравнения 6x² + 5x - 6 = 0: a = 6, b = 5, c = -6.

Дискриминант D = 5² - 4*6*(-6) = 25 + 144 = 169.

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два действительных корня.

Найдем корни уравнения, используя формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a).

x₁ = (-5 + √169) / (2*6) = (-5 + 13) / 12 = 8 / 12 = 2/3. x₂ = (-5 - √169) / (2*6) = (-5 - 13) / 12 = -18 / 12 = -3/2.

Получили два корня: x₁ = 2/3 и x₂ = -3/2.

2. Построение интервальной линии

Теперь, чтобы решить неравенство 6x² + 5x - 6 > 0, построим интервальную линию на числовой прямой и отметим на ней корни уравнения: x₁ = 2/3 и x₂ = -3/2.

-3/2 2/3 |----------|----------|----------| x₁ x₂

3. Проверка знаков в интервалах

Теперь возьмем по одну точку из каждого интервала, образованного корнями, и подставим их в неравенство 6x² + 5x - 6 > 0, чтобы определить знак выражения в каждом интервале.

1. Выберем точку x = 0 (между -3/2 и 2/3): Подставляем x = 0 в неравенство: 6*(0)² + 5*(0) - 6 = -6. Значит, в этом интервале неравенство 6x² + 5x - 6 > 0 не выполняется.

2. Выберем точку x = 1 (больше 2/3): Подставляем x = 1 в неравенство: 6*(1)² + 5*(1) - 6 = 6 + 5 - 6 = 5. Значит, в этом интервале неравенство 6x² + 5x - 6 > 0 выполняется.

4. Ответ

Из анализа знаков видно, что неравенство 6x² + 5x - 6 > 0 выполняется в интервале x > 2/3. Таким образом, решение неравенства 6x² + 5x - 6 > 0: x ∈ (2/3, +∞)

Answer 3

Для решения данного неравенства `6x^2 + 5x - 6 > 0`, мы можем использовать метод неравенство-знаков. Чтобы решить это неравенство, мы должны найти значения `x`, при которых выражение `6x^2 + 5x - 6` положительно (больше нуля).

Шаг 1: Факторизация уравнения

Сначала давайте попробуем факторизовать уравнение `6x^2 + 5x - 6`. Мы ищем два числа, которые умножаются в `6 * (-6) = -36` и сумма которых равна `5`. Если мы можем найти такие числа, то мы сможем факторизовать уравнение и решить неравенство.

Посмотрим на все возможные комбинации, умножение которых дает `-36`:

- `-36 * 1` - `-18 * 2` -