Question

Используя тождество sin^2a + cos^2a =1 упростите выражение: 1)sin^2a-1 2)(sinа +cosа)^2+(sinа -cosа)^2

Answer 1

Sin²a+cos²a=1
sin²a=1-cos²a
1)sin²a-1=1-cos²a-1=-cos²a
2)(sina+cosa)²+(sina-cosa)²=sin²a+2sinacosa+cos²a+=sin²a-2sinacosa+cos²a=
1+1=2

Answer 2

1) sin^2 a -1= 1-cos^2 a -1 = - cos^2 a

2) (sin a + cos a)^2 + (sin a - cos a)^2=
sin^2 a+2 sin a· cos a + cos^2 a+ sin^2 a - 2sin a · cos a + cos^2 a = 2

Answer 3

Для начала воспользуемся тождеством \( \sin^2a + \cos^2a = 1 \). Затем преобразуем выражение:

1) \( \sin^2a - 1 \) 2) \( (\sin a + \cos a)^2 + (\sin a - \cos a)^2 \)

Упрощение выражения \( \sin^2a - 1 \)

Используем тождество \( \sin^2a + \cos^2a = 1 \) для преобразования выражения \( \sin^2a - 1 \):

\[ \sin^2a - 1 = \sin^2a - \sin^2a - \cos^2a = -\cos^2a \]

Упрощение выражения \( (\sin a + \cos a)^2 + (\sin a - \cos a)^2 \)

Раскроем скобки и преобразуем выражение:

\[ (\sin a + \cos a)^2 + (\sin a - \cos a)^2 = \sin^2a + 2\sin a \cos a + \cos^2a + \sin^2a - 2\sin a \cos a + \cos^2a \] \[ = 2\sin^2a + 2\cos^2a \]

Теперь, подставив результат упрощения \( \sin^2a - 1 \) в выражение \( 2(\sin^2a + \cos^2a) \), получим:

\[ 2\sin^2a + 2\cos^2a = 2(1 - \cos^2a) + 2\cos^2a = 2 - 2\cos^2a + 2\cos^2a = 2 \]

Таким образом, упрощенное выражение \( (\sin a + \cos a)^2 + (\sin a - \cos a)^2 \) равно 2.