Question

Помогите пожалуста никак не могу решить уравнение 25^-3*5^x=10

Answer 1

5^x=10*25^3
5^x=2*5*(5^2)^3
5^x=2*5^7
x=log5 (2*5^7)

Answer 2

5^x = t (t>0) заменяем
t^2-2t-15=0
t = -3 
t=5
5^x = 5
x=1

Answer 3

Давайте решим уравнение шаг за шагом.

Имеем уравнение: 25^(-3) * 5^x = 10

Сначала упростим выражение 25^(-3). 25 = 5^2, поэтому 25^(-3) = (5^2)^(-3) = 5^(-6).

Теперь подставим это значение в уравнение: 5^(-6) * 5^x = 10

Согласно свойствам степеней, если умножить числа с одинаковыми основаниями, то степени складываются. Поэтому 5^(-6) * 5^x = 5^(-6 + x).

Теперь у нас есть уравнение: 5^(-6 + x) = 10

Для решения этого уравнения применим логарифмы. Возьмем логарифм по основанию 5 от обеих сторон уравнения:

log5(5^(-6 + x)) = log5(10)

(-6 + x) = log5(10)

Теперь решим уравнение относительно x:

x = log5(10) + 6

Подставим значение log5(10) (приблизительно 1.4307) в уравнение:

x ≈ 1.4307 + 6 x ≈ 7.4307

Таким образом, решение уравнения 25^(-3) * 5^x = 10 равно x ≈ 7.4307.