Question

Решите пожалуйста . 7 класс .Решите способом сложения систему уравнений .Выполните устно проверку , подставив получинное решение в каждое из уравнений: 1)(а) {x-y=3 и {x+y=5. (б) {a+b=2 и {a-b=6. (в) {3z-t=4 и {3z+t=8; 2)(а) {u-v=-10 и {2u+3v=15. (б) {2x+y=5 и {3x-5y=1. (в) {6m+3n=3 и {2m-2n=4; 3)(а) {3a+2b=1 и {2a+5b=8. (б) {3u-2v=12 и {4u+3v=-1. (в) {3x-2y=0 и {5x-3y=19.

Answer 1

Не обращай внимания на почерк))
жду благодарности)))

Answer 2

Для решения системы уравнений, мы можем использовать метод сложения, который заключается в том, чтобы сложить уравнения таким образом, чтобы одна из переменных ушла.

1) (а) {x-y=3 и {x+y=5: Для того чтобы избавиться от переменной y, мы можем сложить оба уравнения: (x - y) + (x + y) = 3 + 5 2x = 8 x = 4 Теперь мы можем подставить полученное значение x в одно из исходных уравнений, например, в {x - y = 3: 4 - y = 3 -y = 3 - 4 -y = -1 y = 1 Таким образом, решение системы уравнений для (а) равно x = 4 и y = 1.

(б) {a+b=2 и {a-b=6: Сложим оба уравнения: (a + b) + (a - b) = 2 + 6 2a = 8 a = 4 Подставим значение a в одно из исходных уравнений, например, в {a + b = 2: 4 + b = 2 b = 2 - 4 b = -2 Таким образом, решение системы уравнений для (б) равно a = 4 и b = -2.

(в) {3z - t = 4 и {3z + t = 8: Также сложим оба уравнения: (3z - t) + (3z + t) = 4 + 8 6z = 12 z = 2 Подставим значение z в одно из исходных уравнений, например, в {3z - t = 4: 3 * 2 - t = 4 6 - t = 4 -t = 4 - 6 -t = -2 t = 2 Таким образом, решение системы уравнений для (в) равно z = 2 и t = 2.

2) (а) {u - v = -10 и {2u + 3v = 15: Умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от переменной u: 2(u - v) = 2(-10) 2u - 2v = -20 Теперь сложим это уравнение с вторым уравнением: (2u - 2v) + (2u + 3v) = -20 + 15 4u + v = -5 Решить эту систему уравнений без подстановки невозможно, так как у нас есть две переменные и только одно уравнение.

(б) {2x + y = 5 и {3x - 5y = 1: Умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на 2, чтобы получить одинаковые коэффициенты при переменной x: 6x + 3y = 15 6x - 10y = 2 Теперь сложим эти уравнения: (6x + 3y) + (6x - 10y) = 15 + 2 12x - 7y = 17 Решить эту систему уравнений без подстановки невозможно, так как у нас есть две переменные и только одно уравнение.

(в) {6m + 3n = 3 и {2m - 2n = 4: Умножим первое уравнение на 2 и второе уравнение на 3, чтобы получить одинаковые коэффициенты при переменной m: 12m + 6n = 6 6m - 6n = 12 Теперь сложим эти уравнения: (12m + 6n) + (6m - 6n) = 6 + 12 18m = 18 m = 1 Подставим значение m в одно из исходных уравнений, например, в {6m + 3n = 3: 6 * 1 + 3n = 3 6 + 3n = 3 3n = 3 - 6 3n = -3 n = -1 Таким образом, решение системы уравнений для (в) равно m = 1 и n = -1.

3) (а) {3a + 2b = 1 и {2a + 5b = 8: Умножим первое уравнение на 2 и второе уравнение на 3, чтобы получить одинаковые коэффициенты при переменной a: 6a + 4b = 2 6a + 15b = 24 Теперь вычтем первое уравнение из второго: (6a + 15b) - (6a + 4b) = 24 - 2 11b = 22 b = 2 Подставим значение b в одно из исходных уравнений, например, в {3a + 2b = 1: 3a + 2 * 2 = 1 3a + 4 = 1 3a = 1 - 4 3a = -3 a = -1 Таким образом, решение системы уравнений для (а) равно a = -1 и b = 2.

(б) {3u - 2v = 12 и {4u + 3v = -1: Умножим первое уравнение на 4 и второе уравнение на 3, чтобы получить одинаковые коэффициенты при переменной u: 12u - 8v = 48 12u + 9v = -3 Теперь сложим эти уравнения: (12u - 8v) + (12u + 9v) = 48 - 3 24u = 45 u = 45 / 24 u = 15 / 8 Подставим значение u в одно из исходных уравнений, например, в {3u - 2v = 12: 3 * (15 / 8) - 2v = 12 45 / 8 - 2v = 12 -2v = 12 - 45 / 8 -2v = (96 - 45) / 8 -2v = 51 / 8 v = -51 / (2 * 8) v = -51 / 16 Таким образом, решение системы уравнений для (б) равно u = 15/8 и v = -51/16.

(в) {3x - 2y = 0 и {5x - 3y = 19: Умножим первое уравнение на 5 и второе уравнение на 3, чтобы получить одинаковые коэффициенты при переменной x: 15x - 10y = 0 15x - 9y = 57 Теперь вычтем первое уравнение из второго: (15x - 9y) - (15x - 10y) = 57 - 0 y = 57 Подставим значение y в одно из исходных уравнений, например, в {3x - 2y = 0: 3x - 2 * 57 = 0 3x - 114 = 0 3x = 114 x = 114 / 3