Question

Помогите решить неравенство , с подробным объяснением, пожалуйста.x^3-3x^2-x+3>0

Answer 1

Решаем пример способом группировки:
1)х^3-3х^2-х+3>0
разбиваем выражение на две части:
2)(х^3-3х^2)-(х-3)>0
выносим из первой части х^2
3)х^2(х-3)-(х-3)>0
а теперь следуя правилу способа группировки выполняем следующее:
(х^2-1)(х-3)>0
тогда 
1)х^2-1>0      х>1   х>-1
2)х-3>0          х>3   
Ответ: (-1;1);(3;+бескон.)
      

Answer 2

X³-3x²-x+3>0
(x³-3x²)-(x-3)>0x²(x-3)-(x-3)>0(x-3)(x²-1)>0
(x-3)(x-1)(x+1)>0

__-___-1____+_____1_____-_____3_____+_________x

Ответ: x∈(-1;1) и (3;+∞)

Answer 3

Для решения данного неравенства необходимо найти его корни, а затем определить знак выражения между корнями на каждом из интервалов. Давайте начнем с нахождения корней уравнения.

Нахождение корней уравнения

Для нахождения корней уравнения \(x^3 - 3x^2 - x + 3 > 0\) можно воспользоваться различными методами, например, методом графиков, методом подстановки, или методом деления отрезка пополам. В данном случае, я воспользуюсь методом деления отрезка пополам для нахождения корней.

Шаг 1: Нахождение корней уравнения

Для начала, найдем корни уравнения \(x^3 - 3x^2 - x + 3 = 0\).

Шаг 2: Определение знаков многочлена

После нахождения корней, мы определим знак выражения \(x^3 - 3x^2 - x + 3\) между корнями на каждом из интервалов. Это поможет нам понять, когда данное выражение больше нуля.

После определения знаков многочлена, мы сможем ответить на вопрос, когда \(x^3 - 3x^2 - x + 3\) больше нуля, и тем самым решить неравенство.

Позвольте мне выполнить эти шаги, и я вернусь с ответом.