Question

Помогите плизз Log0,6(2x-1) < log0,6X

Answer 1

ОДЗ, 2x-1>0  х>1/2
 X>0

решение:
2x-1>x
x>1
Ответ: x>1

Answer 2

Из вашего вопроса я вижу, что вы ищете подробное объяснение для неравенства log0,6(2x-1) < log0,6X. Я предполагаю, что вы хотите решить это неравенство для значения переменной x.

Основы логарифмов

Давайте начнем с некоторых основных понятий о логарифмах. Логарифм — это математическая функция, обратная экспонентной функции. Она позволяет нам найти показатель степени, к которому нужно возвести определенное число, чтобы получить другое число. В данном случае, мы работаем с логарифмами по основанию 0,6.

Правило сравнения логарифмов

Есть важное правило, которое помогает нам сравнивать логарифмы. Если у нас есть два логарифма с одинаковым основанием, например log0,6(a) и log0,6(b), то мы можем сравнить их аргументы (числа внутри скобок): a и b. Если a < b, то log0,6(a) < log0,6(b). Если a > b, то log0,6(a) > log0,6(b).

Решение неравенства

Теперь, когда мы знаем это правило, мы можем приступить к решению вашего неравенства log0,6(2x-1) < log0,6X.

1. Начнем сравнением аргументов внутри логарифмов: 2x - 1 < X

2. Давайте перенесем все выражения на одну сторону неравенства: 2x - X < 1

3. Объединим подобные члены: x < 1

Таким образом, решением данного неравенства является x < 1.

Проверка решения

Чтобы убедиться, что наше решение верно, мы можем протестировать его, подставив некоторые значения для x.

Давайте возьмем x = 0.5, что меньше 1. Подставим это значение в исходное неравенство: log0,6(2(0.5)-1) < log0,6(0.5)

Упростим выражение: log0,6(1) < log0,6(0.5)

Так как log0,6(1) = 0 и log0,6(0.5) < 0, мы видим, что левая часть неравенства меньше правой части, подтверждая наше решение x < 1.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять решение данного неравенства. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!