Question

Постройте график функции y=x^2-2x.Найдитеа)наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке [0;3]б)промежутки возрастания и убывания функции в)решения неравенства x^2-2x≤0

Answer 1

А)наибольшее значение 21
наименьшее значение -1
в)х≤0 или х≤2

Answer 2

a) Для построения графика функции y=x^2-2x, можно использовать программу для построения графиков, такую как Desmos или GeoGebra. График будет представлять собой параболу с вершиной в точке (1, -1).

b) Наименьшее значение функции на отрезке [0;3] будет достигаться в одной из концевых точек отрезка, то есть в точке x=0. Подставим x=0 в функцию: y=0^2-2*0=0. Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [0;3] равно 0.

Наибольшее значение функции на отрезке [0;3] будет достигаться в вершине параболы, то есть в точке x=1. Подставим x=1 в функцию: y=1^2-2*1=-1. Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [0;3] равно -1.

c) Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции, найдем точки экстремума. Для этого найдем производную функции: y'=2x-2. Приравняем производную к нулю: 2x-2=0 => x=1. Это точка экстремума.

Теперь проанализируем знак производной в окрестности точки x=1. При x<1 производная отрицательна, значит функция убывает. При x>1 производная положительна, значит функция возрастает.

d) Чтобы найти решения неравенства x^2-2x≤0, нужно найти корни уравнения x^2-2x=0. Факторизуем уравнение: x(x-2)=0 => x=0 или x=2. Теперь рассмотрим знак функции в каждом из интервалов, образованных корнями уравнения.

При x<0 функция положительна, при 02 функция снова положительна. Таким образом, решениями неравенства будут все значения x, такие что 0<=x<=2.