Question

Разложите на множители: a(в квадрате)-6ab+9b(в квадрате) m(в квадрате)+2mn+n(в квадрате) 36-12c+c(в квадрате) (x+5)(2a+1)+(x+5)(3a-8)

Answer 1

A² - 6ab + 9b² = a² - 6ab + (3b)² = (a - 3b)²

m² + 2mn + n² = (m + n)²

(x + 5)(2a + 1) + (x + 5)(3a - 8) = (x + 5)(2a + 1 + 3a - 8) = (x + 5)(5a - 7)

Answer 2

^2=это квадрат
a^2-6ab+9b^2= (а-3b)^2
m^2+2mn+n^2 = (m+n)^2
36-12c+c^2=(6-c)^2
(x+5)(2a+1)+(x+5)(3a-8)=(x+5)(2a+1+3a-8)=(х+5)(5а-7)

Answer 3

Для решения данного уравнения сначала соберем все члены с одинаковыми степенями вместе:

a^2 - 6ab + 9b^2 + m^2 + 2mn + n^2 + c^2 - 12c + 36 + (x+5)(2a+1) + (x+5)(3a-8)

Теперь разложим получившиеся выражения на множители.

1. Для разложения на множители квадратного трехчлена a^2 - 6ab + 9b^2, нужно найти два числа, сумма и произведение которых равны соответственно коэффициентам при a^2, ab и b^2. В данном случае, это 1 и 9, так как 1 + 9 = 10 (коэффициент при ab) и 1 * 9 = 9 (коэффициент при b^2). Таким образом, разложение будет выглядеть следующим образом:

a^2 - 6ab + 9b^2 = (a - 3b)^2

2. Разложим выражение m^2 + 2mn + n^2. Аналогично, нужно найти два числа, сумма и произведение которых равны коэффициентам при m^2, mn и n^2. В данном случае, это 1 и 1, так как 1 + 1 = 2 (коэффициент при mn) и 1 * 1 = 1 (коэффициент при n^2). Таким образом, разложение будет выглядеть следующим образом:

m^2 + 2mn + n^2 = (m + n)^2

3. Теперь рассмотрим выражение c^2 - 12c + 36. Это квадратный трехчлен, поэтому снова нужно найти два числа, сумма и произведение которых равны коэффициентам при c^2, c и свободному члену. В данном случае, это 6 и 6, так как 6 + 6 = 12 (коэффициент при c) и 6 * 6 = 36 (свободный член). Таким образом, разложение будет выглядеть следующим образом:

c^2 - 12c + 36 = (c - 6)^2

4. Теперь рассмотрим выражение (x+5)(2a+1). Для разложения этого произведения, мы просто раскроем скобки:

(x + 5)(2a + 1) = 2ax + x + 10a + 5

5. Также разложим выражение (x+5)(3a-8):

(x + 5)(3a - 8) = 3ax - 8x + 15a - 40

Теперь соберем все разложенные выражения вместе:

(a - 3b)^2 + (m + n)^2 + (c - 6)^2 + 2ax + x + 10a + 5 + 3ax - 8x + 15a - 40

Теперь можно сгруппировать подобные слагаемые:

(a - 3b)^2 + (m + n)^2 + (c - 6)^2 + 5x + 25a - 3x - 35 + 2ax + 3ax - 8x

И привести подобные слагаемые:

(a - 3b)^2 + (m + n)^2 + (c - 6)^2 + 5x + 28a - 9x - 35

Таким образом, выражение разложено на множители.