Question

Докажите тождество: (a+b)^2 -(a-b)^2 =4ab

Answer 1

все легко очень)

раскрываем скобки: (а^2+2ab+b^2)-(a^2-2ab+b^2)=a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2

сокращаем все (то есть квадраты а и b) - остается 4ab ч.т.д.

объяснил как можно легче

Answer 2

Доказательство тождества (a+b)^2 - (a-b)^2 = 4ab

Для доказательства данного тождества мы можем использовать алгебраические преобразования.

1. Раскрытие скобок: Начнем с раскрытия квадратов (a+b)^2 и (a-b)^2: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

2. Вычитание квадратов: Теперь вычтем (a-b)^2 из (a+b)^2: (a+b)^2 - (a-b)^2 = (a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2)

3. Упрощение: Проведем вычитание и упростим выражение: (a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2) = a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2 Замечаем, что большинство членов в сумме сокращаются: 2ab + 2ab = 4ab

Таким образом, мы получили: (a+b)^2 - (a-b)^2 = 4ab

Тождество доказано.