Question

Вычислить неопределенный интеграл sin2x/sinx

Answer 1

$\int \frac{sin2x}{sinx}dx=\int \frac{2sinx\cdot cosx}{sinx}dx=2\int cosx\cdot dx=2sinx+C$

Answer 2

Для вычисления неопределенного интеграла sin(2x)/sin(x) мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами.

Для начала мы можем заменить sin(2x) на 2sin(x)cos(x) с помощью тождества для удвоенного угла. Получаем:

∫(2sin(x)cos(x))/sin(x) dx

Затем мы можем сократить sin(x) в числителе и знаменателе, получив:

∫2cos(x) dx

Теперь мы можем проинтегрировать cos(x) по отношению к x. Получаем:

2∫cos(x) dx = 2sin(x) + C

Где C - произвольная постоянная.

Таким образом, неопределенный интеграл sin(2x)/sin(x) равен 2sin(x) + C, где C - произвольная постоянная.