Question

Розвяжіть рівняння в цілих числах:3х+2у=10;5х+6у=57

Answer 1

3х+2у=10
2y=10-3x
y=(10-3x)/2

(2;2)(4;-1)(6;-4)(8;-7)(-2;8)  их много:-))

Answer 2

Для розв'язання системи рівнянь в цілих числах:

3х + 2у = 10 ...(1) 5х + 6у = 57 ...(2)

Ми можемо скористатися методом підстановки або методом елімінації змінних.

Метод підстановки:

За методом підстановки ми можемо виразити одну змінну через іншу в одному з рівнянь і підставити це значення у друге рівняння.

Зараз візьмемо перше рівняння (1) і виразимо х через у:

3х = 10 - 2у х = (10 - 2у) / 3

Тепер підставимо це значення х у друге рівняння (2):

5((10 - 2у) / 3) + 6у = 57

Метод елімінації змінних:

За методом елімінації змінних ми можемо помножити одне з рівнянь на певний коефіцієнт так, щоб коефіцієнт при одній змінній у двох рівняннях був однаковим або був протилежним. Після цього ми складаємо або віднімаємо ці рівняння, щоб отримати одне рівняння з однією змінною.

В нашому випадку ми помножимо перше рівняння (1) на 5 і друге рівняння (2) на 3:

15х + 10у = 50 ...(3) 15х + 18у = 171 ...(4)

Після цього віднімаємо рівняння (3) від рівняння (4):

(15х + 18у) - (15х + 10у) = 171 - 50 8у = 121 у = 121 / 8

Тепер підставимо це значення у вираз для х в рівнянні (1):

3х + 2(121 / 8) = 10 3х + 242 / 8 = 10 3х = 10 - 242 / 8 3х = (80 - 242) / 8 3х = -162 / 8 х = -162 / (3 * 8)

Отже, розв'язок системи рівнянь в цілих числах буде х = -162 / 24 та у = 121 / 8. Проте ці значення не є цілими числами, тому система рівнянь не має розв'язків в цілих числах.