Question

Решите неравенство СРОЧНАlog 0,5(4- 0.5x)>или=-3

Answer 1

 

$\log_{0,5}(4-0,5x)\geq-3, \\ 0,5<1, \\ \left \{ {{4-0,5x>0,} \atop {4-0,5x\leq0,5^{-3};}} \right.\\ 0<4-0,5x\leq8, \\ -4<-0,5x\leq4, \\ 8>x\geq-8, \\ x\in[-8;8)$

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем использовать следующие шаги:

1. Раскроем логарифмическую функцию, используя свойство логарифма: log_a(b * c) = log_a(b) + log_a(c). В данном случае, мы можем разделить неравенство на две части, где одна часть будет содержать строго больше (>) и другая часть будет содержать больше или равно (≥):

log(0.5) + log(4 - 0.5x) > -3

2. Вычислим логарифмы. Здесь log(0.5) можно упростить до log(1/2), а log(4 - 0.5x) оставляем без изменений:

log(1/2) + log(4 - 0.5x) > -3

3. Используем свойство логарифма log_a(b) = log_c(b) / log_c(a), чтобы перевести логарифмы в другую базу (например, натуральный логарифм или десятичный логарифм). В этом примере мы будем использовать натуральный логарифм (ln):

ln(1/2) + ln(4 - 0.5x) > -3

4. Вычислим логарифмы:

ln(1/2) ≈ -0.6931

Теперь неравенство принимает следующий вид:

-0.6931 + ln(4 - 0.5x) > -3

5. Перенесем -0.6931 на другую сторону неравенства:

ln(4 - 0.5x) > -3 + 0.6931

ln(4 - 0.5x) > -2.3069

6. Применим экспоненциальную функцию к обеим сторонам неравенства, чтобы избавиться от логарифма:

e^(ln(4 - 0.5x)) > e^(-2.3069)

4 - 0.5x > e^(-2.3069)

7. Решим получившееся уравнение:

-0.5x > e^(-2.3069) - 4

Домножим обе стороны на -2, чтобы поменять знак неравенства:

x < 2 * (4 - e^(-2.3069))

Или можно записать в виде:

x < 8 - 2 * e^(-2.3069)

Таким образом, решением данного неравенства является x, которое меньше 8 - 2 * e^(-2.3069).