Question

2 log2(x-1)-log2(2x-4)>1после слова логарифм 2- основание

Answer 1

2 после log основание:

log2((х-1)^2/(2х-4))>$log_{2}2$

(х-1)^2/(2х-4)>2

2х-4 - общий знаменатель

х^2-2х+1=2(2х-4)

х^2-2х+1=4х-8

х^2-6х+9=0

Д=36-36=0

х=6/2=3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

2 log2(x-1) - log2(2x-4) > 1

Сначала объединим логарифмы с помощью свойства логарифмов:

log2((x-1)²) - log2(2x-4) > 1

Теперь применим свойство логарифмов log(a) - log(b) = log(a/b):

log2((x-1)² / (2x-4)) > 1

Теперь избавимся от логарифма, возведя обе стороны уравнения в степень 2 по основанию 2:

(x-1)² / (2x-4) > 2

Раскроем квадрат в числителе:

(x² - 2x + 1) / (2x-4) > 2

Умножим обе части неравенства на (2x-4), чтобы избавиться от знаменателя:

x² - 2x + 1 > 2(2x-4)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

x² - 2x + 1 > 4x - 8

Перенесем все слагаемые в левую часть неравенства:

x² - 6x + 9 > 0

Теперь решим квадратное уравнение x² - 6x + 9 = 0:

(x-3)² = 0 x = 3

Таким образом, решением исходного неравенства является множество всех значений x, больших 3.