Question

Даны комплексные числа: z1=2+i ,z2=3i+1 ,z3=-2-i . Вычислите: а) z1+z2 ; б) z1+z3 ; в) z1-z2 ; г) z2-z3 ; д) z1*z2 ; е) z3*z2 .

Answer 1

$z_1+z_2=2+i+3i+1=(2+1)+(1+3)i=3+4i$

$z_1-z_2=2+i-3i-1=(2-1)+(1-3)i=1-2i$

$z_1\cdot z_2=(2\cdot1-1\cdot3)+(1\cdot 1+2\cdot 3)i=-1+7i$

$z_1+z_3=(2+(-2))+(1+(-1))i=0$

$z_2-z_3=(1+2)+(3+1)i=3+4i$

$z_3\cdot z_2=(-2+3)+(-1-6)i=1-7i$

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо сложить, вычесть и умножить данные комплексные числа. Давайте рассмотрим каждый пункт по очереди:

а) Вычислим сумму z1 и z2: z1 + z2 = (2 + i) + (3i + 1) = 2 + i + 3i + 1 = 3 + 4i

б) Вычислим сумму z1 и z3: z1 + z3 = (2 + i) + (-2 - i) = 2 + (-2) + i + (-i) = 0

в) Вычислим разность z1 и z2: z1 - z2 = (2 + i) - (3i + 1) = 2 + i - 3i - 1 = 1 - 2i

г) Вычислим разность z2 и z3: z2 - z3 = (3i + 1) - (-2 - i) = 3i + 1 + 2 + i = 3 + 2i + 1i = 3 + 3i

д) Вычислим произведение z1 и z2: z1 * z2 = (2 + i) * (3i + 1) = 2 * 3i + 2 * 1 + i * 3i + i * 1 = 6i + 2 + 3i^2 + i = 2 + 7i - 3 = -1 + 7i

е) Вычислим произведение z3 и z2: z3 * z2 = (-2 - i) * (3i + 1) = -2 * 3i - 2 * 1 - i * 3i - i * 1 = -6i - 2 - 3i^2 - i = -2 - 9i + 3 = 1 - 9i

Таким образом, мы получили следующие результаты: а) z1 + z2 = 3 + 4i б) z1 + z3 = 0 в) z1 - z2 = 1 - 2i г) z2 - z3 = 3 + 3i д) z1 * z2 = -1 + 7i е) z3 * z2 = 1 - 9i