Question

Решите систему уравнений методом алгебрарическоого сложения хв2-2ув2=14 хв2+2ув2=18

Answer 1

$\left \{ {{x^2-2y^2=14} \atop {x^2+2y^2=18}} \right. \; \oplus \ominus \left \{ {{2x^2=32} \atop {-4y^2=-4}} \right. \; \left \{ {{x^2=16} \atop {y^2=1}} \right. \; \left \{ {x=\pm 4} \atop {y=\pm 1}} \right. \; \Rightarrow \\\\ \left \{ {{x=4} \atop {y=1}} \right. \; \left \{ {{x=4} \atop {y=-1}} \right. \; \left \{ {{x=-4} \atop {y=1}} \right. \; \left \{ {{x=-4} \atop {y=-1}} \right. \\\\Otvet:\; \; (4,1)\; ,\; (4,-1)\; ,\; (-4,1)\; ,\; (-4,-1)\; .$

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом алгебраического сложения, мы будем складывать или вычитать уравнения таким образом, чтобы одна из переменных исчезла.

Итак, у нас есть следующая система уравнений:

1) хв^2 - 2ув^2 = 14 2) хв^2 + 2ув^2 = 18

Чтобы избавиться от переменной х, мы сложим оба уравнения:

(хв^2 - 2ув^2) + (хв^2 + 2ув^2) = 14 + 18

При сложении, увидим, что у переменной х коэффициенты сокращаются:

2хв^2 = 32

Теперь делим оба уравнения на 2:

хв^2 = 16

Теперь у нас есть значение хв^2. Давайте подставим его в одно из исходных уравнений, например, в первое:

16 - 2ув^2 = 14

Теперь решим это уравнение относительно переменной ув^2:

-2ув^2 = 14 - 16 -2ув^2 = -2

Делим оба уравнения на -2:

ув^2 = 1

Теперь у нас есть значение ув^2. Давайте подставим его во второе исходное уравнение:

хв^2 + 2(1) = 18 хв^2 + 2 = 18

Теперь решим это уравнение относительно переменной хв^2:

хв^2 = 18 - 2 хв^2 = 16

Теперь у нас есть значения хв^2 и ув^2. Мы можем найти значения самих переменных, извлекая квадратный корень из каждого значения. Получаем:

хв = sqrt(16) = 4 ув = sqrt(1) = 1

Таким образом, решение данной системы уравнений методом алгебраического сложения состоит из двух значений:

хв = 4 ув = 1