Question

Найти область определения и область значения функции y=3sin(x+п\6)-2

Answer 1

D(y)=(-≈;+≈)
E(y)=[-5;1]

Answer 2

Я могу помочь вам с математическими задачами.

Область определения функции $$y=3\sin(x+\frac{\pi}{6})-2$$ - это множество всех действительных чисел, так как синус определен для любого аргумента. Область значений функции - это множество всех действительных чисел $$y$$, таких что $$-5 \leq y \leq 1$$. Это можно показать следующим образом:

- Функция $$y=3\sin(x+\frac{\pi}{6})-2$$ является периодической с периодом $$T=2\pi$$, то есть $$y(x+2\pi)=y(x)$$ для любого $$x$$. - Функция $$y=3\sin(x+\frac{\pi}{6})-2$$ достигает своего максимального значения, когда $$\sin(x+\frac{\pi}{6})=1$$, то есть когда $$x+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+2k\pi$$, где $$k$$ - целое число. Тогда $$y_{max}=3\cdot 1-2=1$$. - Функция $$y=3\sin(x+\frac{\pi}{6})-2$$ достигает своего минимального значения, когда $$\sin(x+\frac{\pi}{6})=-1$$, то есть когда $$x+\frac{\pi}{6}=-\frac{\pi}{2}+2k\pi$$, где $$k$$ - целое число. Тогда $$y_{min}=3\cdot (-1)-2=-5$$. - Функция $$y=3\sin(x+\frac{\pi}{6})-2$$ принимает все промежуточные значения между $$y_{min}$$ и $$y_{max}$$ по теореме о промежуточных значениях для непрерывных функций.

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть другие вопросы, я рад помочь. Ответь+подробно.+Найти+область+определения+и+область+значения+функции+y=3sin(x+п\\6)-2