Question

Найдите область определения функции: у = √(5 - х) (х + 8)

Answer 1

(5-x)(x+8)≥0
x=5  x=-8
       _                  +                      _
-----------[-8]-------------[5]---------------------------
x∈[-8;5]

Answer 2

$y= \sqrt{(5-x)(x+8)} \\ \\ (5-x)(x+8) \geq 0 \\ (5-x)(x+8)=0 \\ 5-x=0 \\ x=5 \\ x+8=0 \\ x=-8$
      -                         +                   -
---------------------|---------------------------|------------------> x 
                    -8                          5

$x\in [-8;5]$

Answer 3

Функция, которую вы задали, выглядит следующим образом:

у = √(5 - х) + (х + 8)

Чтобы найти область определения этой функции, нужно определить значения переменной х, при которых функция определена и имеет смысл.

Определение области определения

1. Корень (√): Внутри корня должно быть неотрицательное значение. Это означает, что выражение (5 - х) должно быть больше или равно нулю, чтобы корень имел смысл. Решим это неравенство:

5 - х ≥ 0

Вычитаем 5 из обеих сторон:

-х ≥ -5

Умножаем обе стороны на -1 и меняем направление неравенства:

х ≤ 5

Таким образом, область определения функции должна удовлетворять условию х ≤ 5.

2. Сложение (х + 8): Здесь нет ограничений, так как сложение определено для любых значений х.

Итоговая область определения

Исходя из результатов, область определения функции у = √(5 - х) + (х + 8) состоит из всех значений х, которые удовлетворяют условию х ≤ 5.