Question

(2x/x^2-4)-(1/x-2) сократите

Answer 1

$\frac{2x}{x^2-4} - \frac{1}{x-2} = \frac{2x- (x+2) }{(x-2)(x+2)} = \frac{x-2}{(x-2)(x+2)} = \frac{1}{x+2}$

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этим математическим выражением. Давайте начнем!

Разложение на простейшие дроби

Для начала нам нужно разложить каждый член на простейшие дроби. В данном случае, мы имеем следующее выражение:

(2x/(x^2-4)) - (1/(x-2))

Разложение на простейшие дроби для первого члена

Для первого члена (2x/(x^2-4)) нам нужно разложить на простейшие дроби. Обратите внимание, что x^2-4 можно факторизовать как (x+2)(x-2).

(2x/(x^2-4)) = (2x/((x+2)(x-2))) = A/(x+2) + B/(x-2)

Теперь мы можем найти значения A и B, разложив 2x на A и B:

2x = A(x-2) + B(x+2)

Решение для A и B

Теперь, чтобы найти A и B, мы можем использовать метод частных дробей. Умножим обе стороны уравнения на (x+2)(x-2) для избавления от знаменателя:

2x = A(x-2) + B(x+2) 2x = Ax - 2A + Bx + 2B

Теперь мы можем объединить коэффициенты при x:

2x = (A + B)x - 2A + 2B

Сравнивая коэффициенты при x, получаем систему уравнений:

A + B = 2 -2A + 2B = 0

Решив данную систему уравнений, мы найдем A и B.

Нахождение A и B

Складываем первое и второе уравнения, чтобы избавиться от переменной A:

A + B - 2A + 2B = 2 + 0 -B = 2 B = -2

Теперь, используя B, найдем A:

A + (-2) = 2 A = 4

Таким образом, A = 4 и B = -2.

Разложение на простейшие дроби для второго члена

Для второго члена (1/(x-2)) нам уже не нужно разлагать на простейшие дроби, так как он уже находится в простейшем виде.

Сокращение

Теперь, когда мы нашли значения A и B, мы можем использовать их для разложения на простейшие дроби для первого члена и затем сократить выражение.

(2x/(x^2-4)) - (1/(x-2)) = (4/(x+2)) + (-2/(x-2)) - (1/(x-2))

Теперь мы можем сократить выражение:

(4/(x+2)) - (2/(x-2)) - (1/(x-2)) = (4/(x+2)) - (3/(x-2))

Таким образом, исходное выражение после сокращения будет:

4/(x+2) - 3/(x-2)