Question

Разложите на множители: х^4-x^3-x+1 Вычислите:68^2-12^2/96 ^2-16^2 13^2+30*13+15^2/14*40-14*12

Answer 1

$x^{4} - x^{3} -x+1= (x^{4} - x^{3}) -x+1=x^3(x-1)-(x-1)=$$(x^3-1)(x-1)=(x-1)(x^2+x+1)(x-1)=(x-1)^2(x^2+x+1)$

$\frac{68^2-12^2}{96^2-16^2} = \frac{(68-12)(68+12)}{(96-16)(96+16)} = \frac{56*80}{70*112}$$\frac{1*8}{7*2}= \frac{8}{14} = \frac{4}{7}$

$\frac{13^2+30*13+15^2}{14*40-14*12} = \frac{13^2+2*13*15+15^2}{14*40-14*12}=\frac{(13+15)^2}{14(40-12)}$$=\frac{28^2}{14*28} = \frac{28*28}{14*28} =\frac{2*1}{1*1} =2$

Answer 2

Для начала разложим выражение х^4 - x^3 - x + 1 на множители.

Мы можем использовать метод группировки множителей для этого.

х^4 - x^3 - x + 1 = (х^4 - x^3) + (-x + 1)

Теперь давайте разложим каждую группу на множители.

В первой группе (х^4 - x^3) мы можем вынести наименьшую степень х, которая является x^3, и получим:

х^4 - x^3 = x^3(х - 1)

Во второй группе (-x + 1) мы можем вынести -1, и получим:

-x + 1 = -1(x - 1)

Таким образом, полное разложение выражения х^4 - x^3 - x + 1 на множители будет:

х^4 - x^3 - x + 1 = x^3(х - 1) - 1(x - 1)

Теперь перейдем к вычислению значения выражения 68^2 - 12^2 / 96^2 - 16^2 + 13^2 + 30 * 13 + 15^2 / 14 * 40 - 14 * 12.

Выполним операции в следующем порядке: возведение в степень, умножение и деление, а затем сложение и вычитание.

68^2 = 4624 (возведение 68 в квадрат) 12^2 = 144 (возведение 12 в квадрат) 96^2 = 9216 (возведение 96 в квадрат) 16^2 = 256 (возведение 16 в квадрат) 13^2 = 169 (возведение 13 в квадрат) 30 * 13 = 390 (умножение 30 на 13) 15^2 = 225 (возведение 15 в квадрат) 14 * 40 = 560 (умножение 14 на 40) 14 * 12 = 168 (умножение 14 на 12)

Теперь подставим значения в исходное выражение и посчитаем:

4624 - 144 / 9216 - 256 + 169 + 390 + 225 / 560 - 168

= 4624 - 0.015625 - 0.027777778 + 169 + 390 + 225 / 560 - 168

= 4624 - 0.015625 - 0.027777778 + 169 + 390 + 225 / 560 - 168

= 4624 - 0.015625 - 0.027777778 + 169 + 390 + 0.401785714 - 168

= 4624 - 0.015625 - 0.027777778 + 169 + 390 + 0.401785714 - 168

= 4623.95719643

Таким образом, ответ на выражение 68^2 - 12^2 / 96^2 - 16^2 + 13^2 + 30 * 13 + 15^2 / 14 * 40 - 14 * 12 равен 4623.95719643.