Question

А) 27 ^ (в степени корень из x-1) = 9^(x+1) и все это под корнем( т.е корень из 9 и девятка в степени x+1)

Answer 1

$27^{\sqrt{x-1}}=\sqrt{9^{x+1}}\\O.D.3.:\;x-1\geq0\Rightarrow x\geq1\\27^{2\sqrt{x-1}}=9^{x+1}\\3^{6\sqrt{x-1}}=3^{2(x+1)}\\6\sqrt{x-1}=2(x+1)\\3\sqrt{x-1}=x+1\\9(x-1)=x^2+2x+1\\9x-9=x^2+2x+1\\x^2-7x+10=0\\D=49-4\cdot10=9\\x_{1,2}=\frac{7\pm3}2\\x_1=2,\;x_2=5$

Answer 2

Данное уравнение содержит корень и степени, поэтому для его решения нам понадобятся некоторые математические преобразования. Давайте разберемся с ними поэтапно.

Шаг 1: Упрощение уравнения

Для начала, давайте упростим данное уравнение. Мы можем начать с того, чтобы привести обе стороны уравнения к общему основанию, чтобы избавиться от корня. Для этого воспользуемся следующим свойством степеней:

a^(m + n) = a^m * a^n

Таким образом, мы можем записать уравнение в следующем виде:

27^(√(x-1)) = 9^(x+1)

Теперь, чтобы избавиться от корня, нужно возвести обе стороны уравнения в квадрат:

(27^(√(x-1)))^2 = (9^(x+1))^2

Шаг 2: Раскрытие степеней

Применим свойство степеней снова, чтобы раскрыть степени на обеих сторонах уравнения:

27^2 * (√(x-1))^2 = 9^2 * (x+1)^2

Так как 27^2 = 729 и 9^2 = 81, мы можем упростить уравнение:

729 * (√(x-1))^2 = 81 * (x+1)^2

Шаг 3: Упрощение корня и степени

Теперь мы можем упростить выражения в квадрате. Квадрат корня из (x-1) даст нам (x-1), а квадрат (x+1) даст нам (x+1) * (x+1):

729 * (x-1) = 81 * (x+1) * (x+1)

Шаг 4: Раскрытие скобок и упрощение

Раскроем скобки на правой стороне уравнения:

729 * (x-1) = 81 * (x^2 + 2x + 1)

Упростим уравнение, умножив каждую часть на 1/9:

81 * (x-1) = (x^2 + 2x + 1)

Шаг 5: Решение квадратного уравнения

Приведем уравнение в квадратном виде:

81x - 81 = x^2 + 2x + 1

Перенесем все члены влево:

x^2 + 2x - 81x - 2x - 1 + 81 = 0

x^2 - 79x + 80 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации, квадратного трехчлена или квадратного корня. Полученные значения x будут являться решениями данного уравнения.