Question

1.Периметр прямоугольника равен 28 см, а его площадь равна 40 см^2. Найдите стороны прямоугольника 2.Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств: x^2+y^2 меньше или равно 4, y больше или равно x+1,

Answer 1

Q W E ведь ты играешь на инвоке

Answer 2

Решение:

1. Найдите стороны прямоугольника:

Пусть стороны прямоугольника равны a и b (где a - длина, b - ширина).

Периметр прямоугольника выражается формулой: P = 2a + 2b.

Из условия задачи известно, что периметр равен 28 см, поэтому у нас есть уравнение:

2a + 2b = 28.

Площадь прямоугольника выражается формулой: S = a * b.

Из условия задачи известно, что площадь равна 40 см^2, поэтому у нас есть уравнение:

a * b = 40.

Мы получили систему уравнений:

2a + 2b = 28, a * b = 40.

Для решения этой системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения.

Метод подстановки:

Мы можем решить одно из уравнений относительно одной переменной и подставить это значение в другое уравнение.

Давайте решим первое уравнение относительно a:

2a + 2b = 28, 2a = 28 - 2b, a = (28 - 2b) / 2, a = 14 - b.

Теперь мы можем подставить это значение во второе уравнение:

(14 - b) * b = 40, 14b - b^2 = 40, b^2 - 14b + 40 = 0.

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации или квадратного корня.

Факторизуем уравнение:

(b - 10)(b - 4) = 0.

Из этого уравнения мы получаем два возможных значения для b:

b - 10 = 0 => b = 10, или b - 4 = 0 => b = 4.

Теперь мы можем найти значения a, подставив каждое значение b в уравнение a = 14 - b:

Для b = 10: a = 14 - 10 = 4.

Для b = 4: a = 14 - 4 = 10.

Таким образом, у нас есть две пары значений для сторон прямоугольника:

a = 4, b = 10, или a = 10, b = 4.

2. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств:

Система неравенств, которую нам нужно изобразить, выглядит следующим образом:

x^2 + y^2 <= 4, y >= x + 1.

Мы можем начать с графика первого неравенства x^2 + y^2 <= 4, который представляет собой окружность радиусом 2 с центром в начале координат (0, 0).

График первого неравенства:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

theta = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)
x = 2 * np.cos(theta)
y = 2 * np.sin(theta)

plt.plot(x, y)
plt.fill_between(x, y, color='skyblue')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of x^2 + y^2 <= 4')
plt.grid(True)
plt.axis('equal')
plt.show()

График второго неравенства y >= x + 1 представляет собой прямую линию, которая проходит через точку (1, 2) и имеет положительный наклон.

График второго неравенства:

x = np.linspace(-2, 2, 100)
y = x + 1

plt.plot(x, y)
plt.fill_between(x, y, color='lightgreen')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y >= x + 1')
plt.grid(True)
plt.show()

Чтобы найти множество решений системы неравенств, мы можем объединить область под графиком первого неравенства (окружность) и область над графиком второго неравенства (выше прямой линии).

Множество решений:

x = np.linspace(-2, 2, 100)
y = x + 1

theta = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)
x_circle = 2 * np.cos(theta)
y_circle = 2 * np.sin(theta)

plt.plot(x_circle, y_circle, label='x^2 + y^2 <= 4')
plt.plot(x, y, label='y >= x + 1')
plt.fill_between(x, y, where=(y >= x + 1), color='lightgreen')
plt.fill_between(x_circle, y_circle, where=(x_circle2 + y_circle2 <= 4), color='skyblue')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of the solution set')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.axis('equal')
plt.show()

Этот график показывает множество точек (x, y), которые удовлетворяют обоим неравенствам системы. Множество решений представляет собой область, закрашенную синим и зеленым цветом.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.