Question

Cosx*tgx+cosx+tgx+1=0

Answer 1

Решение
Cosx*tgx+cosx+tgx+1=0
Cosx*(sinx/cosx) + cosx + sinx/cosx + 1 = 0 умножим на сosx ≠ 0
sinx*cosx + cos²x + sinx + cosx = 0
cosx(sinx + cosx) + (sinx + cosx) = 0
(sinx + cosx)*(cosx + 1) = 0
1)  sinx + cosx = 0  делим на cosx ≠ 0
tgx + 1 = 0
tgx = 1
x₁ = π/4 + πk, k ∈Z
2)  cosx + 1 = 0
cosx = - 1
x₂ = π + 2πn, n∈Z
Ответ: x₁ = π/4 + πk, k ∈Z ; x₂ = π + 2πn, n∈Z

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом:

Уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

cos(x) * tan(x) + cos(x) + tan(x) + 1 = 0

Для начала, давайте заменим tan(x) на sin(x) / cos(x), чтобы избавиться от тангенса:

cos(x) * (sin(x) / cos(x)) + cos(x) + (sin(x) / cos(x)) + 1 = 0

Упрощаем выражение:

sin(x) + cos(x) + sin(x) + cos(x) = -1

2sin(x) + 2cos(x) = -1

Теперь давайте воспользуемся формулой для синуса суммы двух углов:

sin(x + y) = sin(x) * cos(y) + cos(x) * sin(y)

Применим эту формулу к выражению 2sin(x) + 2cos(x):

2sin(x) + 2cos(x) = 2 * (sin(x) * cos(π/4) + cos(x) * sin(π/4))

= 2 * sin(x + π/4)

Теперь у нас есть:

2 * sin(x + π/4) = -1

Делим обе части на 2:

sin(x + π/4) = -1/2

Теперь нам нужно найти углы, для которых синус равен -1/2. Обычно мы используем таблицы значений синуса, но я могу помочь вам с этим.

Найдем значения углов для sin(x) = -1/2:

Обратите внимание, что синус -1/2 равен -30 градусам или -π/6 радианам.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

x + π/4 = -π/6 + 2πn (n - целое число)

или

x + π/4 = π + π/6 + 2πn (n - целое число)

Теперь решим каждое из уравнений отдельно:

1) x + π/4 = -π/6 + 2πn

Вычитаем π/4 из обеих частей:

x = -π/6 - π/4 + 2πn

Упрощаем:

x = -5π/12 + 2πn

2) x + π/4 = π + π/6 + 2πn

Вычитаем π/4 из обеих частей:

x = π + π/6 - π/4 + 2πn

Упрощаем:

x = 7π/12 + 2πn

Таким образом, общие решения исходного уравнения cos(x) * tan(x) + cos(x) + tan(x) + 1 = 0 включают в себя значения x, которые можно записать как:

x = -5π/12 + 2πn или x = 7π/12 + 2πn

где n - целое число.

Примечание: Здесь представлены общие решения, и для конкретных значений x может потребоваться дополнительная проверка.