Question

Найдите производную функции: 1. f(x) = 2x^3-x^2-7x 2. f(x) = 2tgx 3. g(x) = 2/x^3 + 7 4. h(x) = (1+4x)/(x+3) вычислить h(-2)

Answer 1

1) f ' (x) = 6x^2 - 2x -7
2) f ' (x) = 2/(cosx)^2
3) g ' (x) = -6/x^4
4) h(-2)=(1+4*(-2))/(-2+3)=(1-8)/1=-7/1=-7

Answer 2

Давайте найдем производные каждой из данных функций.

1. f(x) = 2x^3 - x^2 - 7x + 2

Для нахождения производной функции, мы дифференцируем каждый член этой функции по отдельности и объединяем результаты.

Производная функции f(x) будет равна:

f'(x) = d/dx (2x^3) - d/dx (x^2) - d/dx (7x) + d/dx (2)

Чтобы найти производную каждого члена, мы используем правило степенной производной, которое гласит, что производная функции x^n равна n * x^(n-1).

Применяя это правило, получим:

f'(x) = 6x^2 - 2x - 7

2. f(x) = 2tg(x) + 3

В этой функции у нас есть три члена: 2tg(x), 3 их константа.

Производная функции f(x) будет равна:

f'(x) = d/dx (2tg(x)) + d/dx (3)

Чтобы найти производную tg(x), мы используем правило производной тангенса, которое гласит, что производная tg(x) равна sec^2(x), где sec(x) - это секанс(x).

Применяя это правило, получим:

f'(x) = 2 * sec^2(x)

3. g(x) = 2/x^3 + 7

Для нахождения производной этой функции, мы можем использовать правило производной обратной функции.

Производная функции g(x) будет равна:

g'(x) = d/dx (2/x^3) + d/dx (7)

Чтобы найти производную 2/x^3, мы можем применить правило производной дроби, которое гласит, что производная функции 1/x^n равна -n * x^(-n-1).

Применяя это правило, получим:

g'(x) = -6/x^4

4. h(x) = (1 + 4x)/(x + 3)

Для нахождения производной этой функции, мы можем использовать правило производной частного функций.

Производная функции h(x) будет равна:

h'(x) = (d/dx (1 + 4x)*(x + 3) - (1 + 4x)*(d/dx (x + 3))) / (x + 3)^2

Дифференцируя каждый член, получим:

h'(x) = (4*(x + 3) - (1 + 4x))/ (x + 3)^2

Теперь у нас есть значения производных для каждой из данных функций.

Вычисление h(-2)

Для вычисления значения функции h(x) в точке x = -2, мы подставляем -2 вместо x в выражение для h(x):

h(-2) = (1 + 4*(-2))/(-2 + 3)

Вычисляя это выражение, получим:

h(-2) = (-7)/(-1)

h(-2) = 7

Таким образом, значение функции h(x) в точке x = -2 равно 7.